ПЕАНО ТЕОРЕМА

ПЕАНО ТЕОРЕМА

- одна из теорем существования решения обыкновенного дифференциального уравнения, установленная Дж. Пеано [1] и состоящая в следующем. Пусть дано дифференциальное уравнение

(*)

Тогда если функция f ограничена и непрерывна в области G, то через каждую внутреннюю точку ( х 0, y0) этой области проходит, по крайней мере, одна интегральная кривая уравнения (*). Может оказаться, что через нек-рую точку проходит более одной интегральной кривой, напр. для уравнения существует бесконечное множество интегральных кривых, проходящих через точку (0, 0):


где а, b - произвольные постоянные.

Имеются обобщения (в том числе многомерные) П. т. (см. [2], [3]).

Лит.:[1] Реапо G., "Math. Ann.", 1890, Bd 37, S. 182- 228; [2] Петровский И. Г., Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 6 изд., М,, 1970; [3] Xартман Ф., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., М., 1970. М. И. Войцеховский.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ПЕАНО ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Асколи — Арцела — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • Теорема Асколи — Теорема Арцела  утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство  пространство непрерывных функций на отрезке… …   Википедия

  • Теорема Лёба — Теорема Лёба  теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году. Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику… …   Википедия

  • Теорема Гудстейна — Теорема Гудстейна  теорема математической логики о натуральных числах, доказанная Рубеном Гудстейном.[1] Утверждает, что все последовательности Гудстейна заканчиваются нулём. Как показали Л. Кирби и Дж. Парис (англ.),[2][3] Теорема… …   Википедия

  • Пеано кривая — Кривая Пеано общее название для параметрических кривых образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле , открытые области пространства) Обычно такие примеры строятся как предел последовательности кривых. Содержание 1 Свойства 2 Примеры… …   Википедия

  • ПЕАНО КРИВАЯ — непрерывный образ отрезка, заполняющий внутренность квадрата (или треугольника). Открыта Дж. Пеано [1]. П. к., рассматриваемая как плоская фигура, не есть множество, нигде не плотное на плоскости; она является жордановой, но не канторовой кривой …   Математическая энциклопедия

  • Кривая Пеано — общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства) Содержание 1 Свойства 2 Примеры 3 Обобщения …   Википедия

  • Аксиомы Пеано — Аксиомы Пеано  одна из систем аксиом для натуральных чисел. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел, а также использование целых чисел для …   Википедия

  • Список статей по математической логике —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»