ПЕЙДЖА ТЕОРЕМА

- 1) П. т. о нулях L- функций Дирихле: пусть - Дирихле L-функция, , - Дирихле характер по ; существуют абсолютные положительные постоянные с ₁ ..., c₈ такие, что

г) для действительного примитивного ,

д) для существует не более одного d=d₀, и не более одного действительного примитивного , для к-рого может иметь действительный нуль , причем b₁ является однократным нулем и для всех b таких, что с действительным имеют .

2) П. т. о - числе просты" чисел , , при , l и d - взаимно простых. В обозначениях и при условиях п. 1 вследствие а) - в) и д) справедливо равенство

где E=1 или Е=0, смотря по тому, существует b₁

или нет для данного , и вследствие 2), для любого при фиксированном

Этот результат является единственным (1983), к-рый эффективен в том смысле, что, если значение d задано, можно указать численные значения с ₈ и постоянной, входящей в символ 0. Замена оценки 2) оценкой Зигеля: при распространяет действие формулы на существенно большие , с любым фиксированным А, но при этом утрачивается эффективность оценок в формуле - по заданному e>0 невозможно оценить с ₈=с ₈(e) и 0=0_e.

П. т. установлены Э. Пейджем [1],

Лит.:[1] Page A., "Proc. London Malh. Soc. Ser. 2", 1935, v. 39, № 2, р. 116-41; [2] Карацуба А. А., Основы аналитической теории чисел, М., 1975; [3] Прахар К., Распределение простых чисел, пер. с нем., М., 1967.

А. Ф. Лаврик.