ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ

ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной, но линейное относительно независимой переменной и неизвестной функции:

Это уравнение названо по имени Ж. Лагранжа (J. Lagrange, 1759, см. [1]); уравнение (1) исследовал также Ж. Д'Аламбер (J. D'Alembert), и потому оно иногда наз. уравнением Д'Аламбера. Частным случаем Л. у. является Клеро уравнение. Л. у. всегда разрешимо в квадратурах методом введения параметра (методом дифференцирования). Пусть, напр., уравнение (1) приводится к виду

Вводя параметр р=у' и взяв полный дифференциал от обеих частей равенства (2), с учетом соотношения приходят к линейному уравнению 1-го порядка

Если x=Ф( р, С) - решение этого уравнения (где С - произвольная постоянная), то решение уравнения (2) записывается в параметрич. виде

Если p0 - изолированный корень уравнения то - также решение уравнения (2); это решение может оказаться особым.

Лит.:[1] L a gr a n g e J. L., CEuvres, t. 1 , P., 1867, p. 23- 36; [2] С т е п а н о в В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959. Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ЭЙЛЕРА -ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером в 1744. Впоследствии, используя другой метод, это ур ние вывел Ж. Лагранж (J. Lagrange) в 1759. Пусть поставлена задача вариац. исчисления, состоящая в… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнение Гамильтона — Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантово …   Википедия

  • ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — для минимальной поверхности z=z( х, у) уравнение вида оно получено Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760) и истолковано Ж. Мёнье (J. Meusnier) как условие равенства нулю средней кривизны поверхности z=z(x, у), частные интегралы найдены Г. Монжем (G.… …   Математическая энциклопедия

  • Уравнение Гамильтона — В физике и математике, уравнение Гамильтона  Якоби Здесь S обозначает классическое действие,   классический гамильтониан,   обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо… …   Википедия

  • Уравнение синус-Гордона — Уравнение синус Гордона  это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. Изначально оно было рассмотрено в XIX веке в связи с… …   Википедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — 1) в гидромеханике ур ния движения жидкости (газа) в переменных Лагранжа, к рыми являются координаты ч ц среды. Получены франц. учёным Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). Из Л. у. определяется закон движения ч ц среды в виде зависимостей… …   Физическая энциклопедия

  • Уравнение Громеки — Уравнение Громеки  Лэмба[1][2] (уравнение Лэмба[3])  принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использования ротора скорости. Уравнение Громеки  …   Википедия

  • Уравнение Дирака — релятивистски инвариантное уравнение движения для би спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено П. Дираком в 1928. Содержание 1 Вид уравнения 2 Физический смысл …   Википедия

  • Уравнение Рариты — Уравнение Рариты  Швингера  дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.[1] Уравнение имеет вид: либо, в натуральных единицах: где …   Википедия

  • Уравнение Д'Аламбера — Уравнение Д’Аламбера  дифференциальное уравнение вида где и f  дифференциальные функции. Впервые исследовалось Ж. Д’Аламбером (J. D’Alembert, 1748). Известно также под названием уравнения Лагранжа …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»