ЛАГРАНЖА ТЕОРЕМА

ЛАГРАНЖА ТЕОРЕМА

- 1) Л. т. в дифференциальном исчислении - см. Конечных приращений формула.

2).Л. т. в теории групп: порядок |G| любой конечной группы Gделится на порядок |H| любой ее подгруппы Н. Фактически теорема была доказана Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1771) при изучении свойств подстановок в связи с исследованиями разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах.

Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. Н. Н. Вилъямс.

3) Л. т. о сравнениях: число решений сравнения

по простому модулю рне превосходит его степени п. Доказана Ж. Лагранжем (см. [1]). Обобщается на многочлены с коэффициентами из произвольной области целостности.

Лит.:[1] Lagrange J. L., CEuvres, t. 2, P., 1868, p. 667; [2] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. С. А. Степанов.

4) Л. т. о сумме четырех квадратов: всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Установлена Ж. Лагранжем [1]. Об обобщении Л. т. см. Варинга проблема.

Лит.:[1] L a g r a n g e J. L., "Nouv. mem. Acad. roy. sci. de Berlin, ann. 1770", В., 1772, p. 123-33; [2] С е р р Ж.-П., Курс арифметики, пер. с франц., М., 1972. С. М. Воронин.

5) Л. т. о цепных дробях: всякая цепная дробь, представляющая квадратическую иррациональность, является периодической. Установлена Ж. Лагранжем [1].

Лит.:[1] L a g r a n g e J. L., "Mem. Acad. roy. sei. de Berlin, ann. 1767", t. 23, В., 1760, p. 165-310; [2] X и н ч и н А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961, с. 62. С. М. Воронин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ЛАГРАНЖА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа. Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов утверждает, что Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Пример …   Википедия

  • Теорема Лагранжа (теория групп) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа. Теорема Лагранжа в теории групп гласит: Пусть группа G конечна и H её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности… …   Википедия

  • ЛАГРАНЖА - ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механич. системы. Согласно Л. Д. т., консервативная механич. система находится в положении устойчивого равновесия, если потенц. энергия системы в этом положении имеет… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Нётер — Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Так, закон сохранения энергии соответствует однородности времени, закон сохранения импульса  однородности… …   Википедия

  • Теорема Тейлора — Экспоненциальная функция y = ex (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат …   Википедия

  • Теорема Лагранжа об обращении рядов — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Пусть функция …   Википедия

  • Теорема Эйлера (теория чисел) — Теорема Эйлера в теории чисел гласит: Если и взаимно просты, то , где функция Эйлера. Частным случаем теоремы Эйлера является малая теорема Ферма (при простом m). В свою очередь, теорема Эйлера является следствием …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.… …   Википедия

  • Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия — Эта статья слишком короткая. Пожалуйста …   Википедия

  • Теорема Лагранжа — …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»