Уравнение Громеки

Уравнение Громеки — Лэмба^[1][2] (уравнение Лэмба^[3]) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использования ротора скорости.

Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид

$\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v\times \vec v]\right)=-\text{grad}\,p+\rho F$

и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера

$\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\nabla\cdot \vec v)\vec v\right)=-\text{grad}\,p+\rho F$

с использованием тождества

$(\nabla\cdot \vec v)\vec v =\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v\times \vec v].$

Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.

Историческая справка

Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.^[4]. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.^[5]. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки^[6] и Хораса Лэма^[7] (H. Lamb, традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб)^[8].

В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.

Использование

Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.

Замечания

Фамилия Громека, являющаяся славянской^[9] фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется^[10].

Примечания

1. ↑ Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.
2. ↑ Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 842 с. — ISBN 5-7107-6327-6
3. ↑ Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. — М.: Физматгиз, 1963. — Т. 1. — 584 с.
4. ↑ Euler Continuation des recherches sur la théorie du mouvement des fluides // Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles lettres. — Berlin, 1755 (1757). — Т. 11. — С. 316–361. (§ 54)
5. ↑ Lagrange Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides // Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. — 1781. (n° 14)
6. ↑ Громека И. С. Собрание сочинений. — М.: Издательство АН СССР, 1952. — 296 с.
7. ↑ Рыбакин А. И. Словарь английских личных имён. — М.: Русский язык, 1989. — С. 106. — 224 с. — ISBN 5-200-00349-0
8. ↑ Ламб Г. Гидродинамика. — М.-Л.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1947. — С. 256. — 928 с.
9. ↑ Ганжина И. М. Словарь современных русских фамилий. — М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Фирма “Издательство АСТ”», 2001. — С. 142. — 672 с.
10. ↑ Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. Словарь трудностей русского языка. — М.: Айрис-пресс, 2003. — С. 750. — 832 с.