Уравнение Рариты

Уравнение Рариты — Швингера — дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.^[1]

Уравнение имеет вид:

$\hbar\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma + mc\psi^\mu = 0$

либо, в натуральных единицах:

$\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma + m\psi^\mu = 0$

где:

• $\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma}$ — символ Леви-Чивиты,
• $m$ — масса частицы,
• $\gamma_\nu$ — матрицы Дирака.

Уравнение Рариты—Швингера может быть получено из уравнения Эйлера — Лагранжа с плотностью лагранжиана:

$\mathcal{L}=\frac{1}{2} \epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \bar{\psi}_\mu \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma - m \bar{\psi}_\mu \psi^\mu$

Примечания

1. ↑ W. Rarita, J. Schwinger On a Theory of Particles with Half-Integral Spin (англ.) // Phys. Rev.. — 1941. — Т. 60. — № 1. — С. 61. — DOI:10.1103/PhysRev.60.61