ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ
- ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ
для минимальной поверхности z=z( х, у) - уравнение вида
оно получено Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760) и истолковано Ж. Мёнье (J. Meusnier) как условие равенства нулю средней кривизны поверхности z=z(x, у), частные интегралы найдены Г. Монжем (G. Monge). Систематические исследования Э.-Л. у. проведены С. М. Бернштейном, который показал, что Э.-Л. у. является квазилинейным аллиптич. уравнением рода р=2, вследствие чего решения Э.-Л. у. обладают рядом свойств, резко отличающих их от решений линейных уравнений. К таким свойствам, напр., относятся устранимость изолированных особых точек решения без априорного предположения об ограниченности решения в окрестности особой точки, принцип максимума, имеющий место при тех же условиях, невозможность равномерной априорной оценки z(x, у )влюбой компактной подобласти круга через значения z в центре круга (т. е. отсутствие точного аналога неравенства Гарнака), факты, относящиеся к Дирихле задаче, отсутствие нелинейного решения Э.-Л. у., определенного над всей плоскостью ( Вернштейна теорема )и т. д.
Э.-Л. у. обобщается по размерности: для минимальной гиперповерхности z=z(x1, . . ., xn) в 
соответствующее уравнение имеет вид
Для этого уравнения 
исследована разрешимость задачи Дирихле, доказана устранимость особенностей решения, если они сосредоточены внутри области на множестве нулевой ( п-1)-мерной меры Хаусдорфа, показана справедливость теоремы Вернштейна для 
и построены контрпримеры для 
И. X. Сабитов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЭЙЛЕРА - ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
ЭЙЛЕРА -ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером в 1744. Впоследствии, используя другой метод, это ур ние вывел Ж. Лагранж (J. Lagrange) в 1759. Пусть поставлена задача вариац. исчисления, состоящая в… … Физическая энциклопедия
Уравнения Эйлера — Лагранжа — Уравнения Эйлера Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти… … Википедия
Уравнения Эйлера-Лагранжа — Уравнения Эйлера Лагранжа являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов. В частности, эти уравнения широко используются в задачах оптимизации, и, совместно с принципом действия,… … Википедия
Уравнение Гамильтона — Якоби — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, qi обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантово … Википедия
Уравнение Гамильтона — В физике и математике, уравнение Гамильтона Якоби Здесь S обозначает классическое действие, классический гамильтониан, обобщенные координаты. Непосредственно относится к классической (не квантовой) механике, однако хорошо… … Википедия
Уравнение синус-Гордона — Уравнение синус Гордона это нелинейное гиперболическое уравнение в частных производных в 1 + 1 измерениях, включающее в себя оператор Даламбера и синус неизвестной функции. Изначально оно было рассмотрено в XIX веке в связи с… … Википедия
Уравнение Дирака — релятивистски инвариантное уравнение движения для би спинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено П. Дираком в 1928. Содержание 1 Вид уравнения 2 Физический смысл … Википедия
Уравнение Рариты — Уравнение Рариты Швингера дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.[1] Уравнение имеет вид: либо, в натуральных единицах: где … Википедия
Уравнение Эйлера — Уравнения Эйлера Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти … Википедия
ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ — 1) Э. у. линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n го порядка где а i, i=0, 1, . . ., n, константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при… … Математическая энциклопедия
