ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА

ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА

идемпотентная полугруппа, - полугруппа, каждый элемент к-рой есть идемпотент. И. п. наз. также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:И. п. есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная И. п. наз. полуструктурой, или полурешеткой; этот термин согласуется с его употреблением в теории частично упорядоченных множеств: если коммутативную И. п. Sрассмотреть относительно естественного частичного порядка, то ab будет наибольшей нижней гранью элементов Всякая полурешетка есть подпрямое произведение двухэлементных полурешеток. Полугруппа Sназ. сингулярной, если Sудовлетворяет одному из тождеств ху=х, ху=у, в первом случае Sназ. левосингулярной, или полугруппой левых нулей, во втором - правосингулярной, или полугруппой правых нулей. Полугруппа наз. прямоугольной, если она удовлетворяет тождеству хух=х (этот термин используется иногда и в более широком смысле, см. [1]).

Следующие условия для полугруппы S эквивалентны: 1) S прямоугольна, 2) Sесть идеально простая И. п. (см. Про стая полугруппа), 3) Sесть вполне простая полугруппа идемпотентов, 4) S изоморфна прямому произведению LR, где L- левосингулярная, а R- правосингулярная полугруппы. Всякая И. п. является клиффордовой полугруппой и разлагается в полурешетку (см. Связка полугрупп )прямоугольных полугрупп. Это разложение служит исходным пунктом при изучении многих свойств И. п. Любая И. п. локально конечна.

И. п. изучались с разных точек зрения, в том числе с точки зрения теории многообразий. Решетка всех подмногообразий многообразия B всех И. п. полностью описана в [4] - [6]; она счетна и дистрибутивна, каждое подмногообразие ее может быть задано внутри одним тождеством. Диаграмму этой решетки см. на рис.; там же указаны тождества, задающие в многообразия из нескольких нижних "этажей".

Лит.:Ll] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1-2, М., 1972; [2] McLean D.,"Amer. Math. Monthly", 1954, v. 61, № 2, p. 110-13; [3] Kimura N.. "Pacif. J. Math.", 1958, v. 8, p. 257-75; [4] Бирюков А. П., "Алгебра и логика", 1970, т. 9, № 3, с. 255-73; [5J Gerhard J., "J. Algebra", 1970, v. 15, № 2, p. 195-224; [6] Fennemоrе С п., "Math. Nachr.", 1971, Bd 48, № 1-6, S. 237-62.

Л. Н. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • ПОЛУГРУППА С УСЛОВИЕМ КОНЕЧНОСТИ — полугруппа, обладающая нек рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. п.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВЕРСНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. к. п. будет периодической полугруппой. Обратное неверно: существуют даже периодич. группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до… …   Математическая энциклопедия

  • ВПОЛНЕ ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа Sназ. вполне простой (вполне 0 простой в. 0 п. п), если она идеально проста (0 проста) и содержит примитивный идемпотент, т …   Математическая энциклопедия

  • КЛИФФОРДОВА ПОЛУГРУППА — вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент к рой является групповым, т. е. принадлежит нек рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство… …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п …   Математическая энциклопедия

  • РЕГУЛЯРНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, каждый элемент к рой регулярен. Произвольная Р. п. Sсодержит идемпотенты (см. Регулярный элемент), и строение Sв значительной степени определяется строением и расположением в Sмножества всех ее идемпотентов Е(S). Р. п. с единственным… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая П. п. имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов П. п., нек рая (зависящая от элемента) степень к рых равна данному… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»