ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ПОЛУГРУППА

ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ПОЛУГРУППА

полугруппа, в к-рой каждая конечно порожденная подполугруппа конечна. Всякая Л. к. п. будет периодической полугруппой. Обратное неверно: существуют даже периодич. группы, не являющиеся локально конечными (см. Бёрнсайда проблема). Задолго до решения проблемы Бёрнсайда для групп были построены примеры периодических, но не локально конечных полугрупп в классах полугрупп, далеких от групп, прежде всего - в классе нилъполугрупп;таковы, напр., свободная полугруппа с двумя образующими в многообразии, заданном тождеством x3=0, и свободная полугруппа с тремя образующими в многообразии, заданном тождеством х 2=0. Вместе с тем для ряда классов полугрупп условия периодичности и локальной конечности равносильны. Тривиальный пример доставляют коммутативные полугруппы. Связка Л. к. п. (см. Связка полугрупп).сама будет Л. к. п. [1], более того, полугруппа, обладающая разбиением на локально конечные группы, будет Л. к. п., в частности всякая идемпотентов полугруппа будет Л. к. н. [7]. Если n таково, что всякая группа с тождеством x п=1. локально конечна, то всякая полугруппа с тождеством х п+1=х локально конечна [6]. Полугруппа, обладающая разбиением на Л. к. п., может не быть Л. к. п. [3], но если - такая конгруэнция на полугруппе S, что факторполугруппа есть Л. к. п. и каждый -класс, являющийся подполугруппой, есть Л. к. п., то и Sбудет Л. к. п. (см. [4], [5]); в частности, идеальное расширение Л. к. п. при помощи Л. к. п. само будет Л. к. п. Если S- периодич. полугруппа матриц над телом и все подгруппы из Sлокально конечны, то Sлокально конечна [8], откуда вытекает, что всякая периодич. полугруппа матриц над произвольным полем будет Л. к. п.

Лит.:[1] Ш е в р и н Л. Н., "Докл. АН СССР", 1965, т. 162, № 4, с. 770-73; [2] Ш н е п е р м а н Л. Б., "Изв. АН БССР. Сер. физ.-матем. наук", 1976, № 4, с. 22-28; [3] Б р а у н Т. К., "Укр. матем. ж.", 1968, т. 20, № 6, с. 732-38; [4] Brown Т. С., "Pacif. J. Math.", 1967, v. 22, № 1, p. 11 - 14; [5] его же, там же, 1971, v. 36, № 2, р. 285-89; [6] Green J. A., Rees D., "Proc. Cambridge Phil. Soc.", 1952, v. 48, pt 1, p. 35-40; [7] М с L e a n D., "Amer. Math. Monthly", 1954, v. 61, № 2, p. 110 - 13; [8] М с N a u g h t о n R., Z a l с s t e i n Y., "J. Algebra", 1975, v. 34, № 2, p. 292-99.

Л. Н. Шеврин.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНАЯ ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • ПОЛУГРУППА С УСЛОВИЕМ КОНЕЧНОСТИ — полугруппа, обладающая нек рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. п.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… …   Математическая энциклопедия

  • НИЛЬПОЛУГРУППА — полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента к рой равна нулю. Н. составляют один из важнейших классов периодических полугрупп:. это в точности периодич. полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУПП МНОГООБРАЗИЕ — класс полугрупп, задаваемый системой тождеств (см. Алгебраических систем многообразие). Всякое П. м. будет либо периодическим, т. е. состоит из периодич. полугрупп, либо надкоммутативным, т …   Математическая энциклопедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ АБСТРАКТНАЯ — теория потенциала на абстрактных топология, пространствах. П. т. а. возникла в сер. 20 в. из стремления охватить единым аксиоматич. методом широкое многообразие свойств различных потенциалов, применяемых при решении разнообразных задач теории… …   Математическая энциклопедия

  • ДИВИЗОР — обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»