- ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ
абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории
существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов
и произвольного объекта Аи каждого подобъекта
выполнено равенство
Категория левых (правых)
-модулей над произвольным ассоциативным кольцом
с единицей и категории пучков
-модулей над произвольным топологич. пространством есть Г. к. Полная подкатегория
категории
левых A-модулей наз. подкатегорией локализации, если она замкнута относительно копределов и если в точной последовательности
объект
принадлежит
тогда и только тогда, когда и
и
принадлежат
. Каждая подкатегория локализации позволяет построить факторкатегорию
Абелева категория тогда и только тогда является Г. к., когда она эквивалентна нек-рой факторкатегории вида
.
В Г. к. каждый объект обладает инъективной оболочкой, поэтому Г. к. хорошо приспособлены для гомоло-гич. приложений.
Лит.:[1] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [2] Вукур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [3] Рореs со N.. Gabriel P., "С. r. Acad. sci.", 1964, t. 258, № 17. p. 4188-90. М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.