ГРОТЕНДИКА ГРУППА


ГРОТЕНДИКА ГРУППА

аддитивной категории - абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным отображением. Точнее, пусть С - малая аддитивная категория и G - абелева группа. Отображение наз. аддитивным, если для любой точной последовательности объектов из Свыполняется . Существует группа , наз. Г. г., и такое аддитивное отображение , наз. универсальным отображением, что для любого аддитивного отображения существует единственный гомоморфизм удовлетворяющий условию

Впервые эта конструкция была рассмотрена А. Гро-тендиком (A. Grothendieck) для категорий когерентных и локально свободных пучков на схемах при доказательстве теоремы Римана-Роха. См. К-функтор в алгебраич. геометрии. Группа определена однозначно с точностью до изоморфизма и может быть задана образующими - каждому объекту соответствует образующая [L] - и соотношениями для всякой точной последовательности


Частным случаем этого понятия является Г. г. коммутативного моноида М(который можно рассматривать как категорию). Тогда универсальное отображение kявляется гомоморфизмом Мв группу К(М), аесли в Мвыполняется закон сокращения, то k - инъективный гомоморфизм.

Если - топологич. пространство, то Г. г. аддитивной категории векторных расслоений над Xявляется инвариантом пространства, изучаемым в К-теории. Если С - категория невырожденных симметрических билинейных форм на векторных пространствах над полем k, то К(С).есть группа Витта - Гротендика над k(см. Витта кольцо).

Лит.:[1] Swan R., "Topology", 1963, v. 2, p. 85-110; [2] Борель А., Серр Ж.-П., "Математика", 1961, т. 5, № 5, с. 17--54; [3] Атья М., Лекции по К-теории, пер. с англ., М., 1967; [4] Bass H., Topics to algebraic K-theory, Bombay, 1966; [5] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРОТЕНДИКА ГРУППА" в других словарях:

  • Группа Гротендика — понятие абстрактной алгебры, имеющее многочисленные приложения, в том числе, в теории представлений, алгебраической геометрии, K теории. Названа в честь французского математика Александра Гротендика, который ввёл это понятие в середине 1950 х… …   Википедия

  • Группа Бурбаки — Николя Бурбаки (фр. Nicolas Bourbaki)  коллективный псевдоним группы французских математиков (позднее в нее вошли несколько иностранцев), созданной в 1935 году. Шарль Дени Бурбаки, французский генерал, фамилия которого была взята в качестве… …   Википедия

  • ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГРУППА — алгебраическая группа, бирационально изоморфная алгебраич. подгруппе полной линейной группы. Алгебраич. группа Gлинейна тогда и только тогда, когда алге браич. многообразие Gаффинно, т. е. изоморфно замкнутому (в топологии Зариского)… …   Математическая энциклопедия

  • БРАУЭРА ГРУППА — поля k группа классов конечномерных центральных простых алгебр над полем k, относительно эквивалентности, определенной следующим образом. Две центральные простые k алгебры А к В конечного ранга эквивалентны, если существуют такие целые… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИИ — термин, употребляемый по отношению к функторам гомологической природы, которые, в отличие от гомологии, как правило, контравариантно зависят от объектов основной категории, на которой они определены. В отличие от гомологии, связывающие… …   Математическая энциклопедия

  • Гротендик Александр — Александр Гротендик Александр Гротендик (нем. Alexander Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин)  немецкий и французский математик, член знаменитой группы «Николя Бурбаки». Содержание 1 Биография …   Википедия

  • Гротендик А. — Александр Гротендик Александр Гротендик (нем. Alexander Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин)  немецкий и французский математик, член знаменитой группы «Николя Бурбаки». Содержание 1 Биография …   Википедия

  • Гротендик — Гротендик, Александр Александр Гротендик нем. Alexander Grothendieck Дата рождения …   Википедия

  • Гротендик, Александр — Александр Гротендик нем. Alexander Grothendieck …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.