СЕРРА ПОДКАТЕГОРИЯ

- ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивалентно и Л о к а л ь н а я м а л о с т ь категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных подобъектов любого объекта составляет множество. С. п. можно охарактеризовать как ядро точного функтора в категории .

С. п. позволяет определить факторкатегорию , объектами к-рой являются объекты категории , а морфизмы определяются равенством

Факторкатегория является абелевой.

С. п. наз. л о к а л и з у ю щ е й, если канонич. функтор имеет правый сопряженный функтор , наз. функтором сечений. Если - Гротендика категория, обладающая копроизведениями, то локализующий функтор существует. Таким образом получается обобщение классич. теории локализации модулей над коммутативным кольцом. Этот метод охватывает многочисленные конструкции колец частных и теории кручений (радикалов) модулей над ассоциативными кольцами.

Понятие "С. п." было введено Ж. П. Серром [1] и названо им классом. Используя это понятие, он получил далеко идущее обобщение теоремы Гуревича (см. Гомотопическая группа).

Лит.:[1] S e r r e J.-P., "Ann. Math.", 1953, v. 58, № 2, p. 258-94 (pyc.nep., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, М., 1958, с. 124-59); [2] Ф е й с К., Алгебры: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1, М., 1977; [3] Р о р е s с о N., G a b r i е 1 Р., "С. r. Acad. sci.", 1964, t. 258, № 17, p. 4188-90. В. Е. Говоров.