ГРИНА ОТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
- ГРИНА ОТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
на полугруппе - бинарные отношения 
заданные следующим образом: 
означает, что хи у порождают совпадающие левые главные идеалы; 
и 
имеют аналогичный смысл с заменой "левые" на "правые" и "двусторонние" соответственно; 
(объединение в решетке отношений эквивалентности); 
. Отношения 
перестановочны в смысле умножения бинарных отношений, так что 
совпадает с их произведением. Отношение 
является правой конгруэнцией, т. е. стабильно справа: 
влечет 
для любого с;отношение 
есть левая конгруэнция (стабильно слева). 
-класс и 
-класс пересекаются тогда и только тогда, когда они лежат в одном и том же 
-классе. Все 
-классы, лежащие в одном 
-классе, равномощны. Если 
-класс 
содержит регулярный элемент, то все элементы из 
регулярны, причем вместе с любым своим элементом 
содержит и все инверсные к нему; такой 
-класс наз. регулярным. В регулярном 
-классе каждый 
-класс и каждый 
-класс содержит идемпотент. Если Н- произвольный 
-класс, то либо Нявляется группой (это имеет место тогда и только тогда, когда Несть максимальная подгруппа данной полугруппы), либо 
. Все групповые 
-классы из одного и того же 
-класса суть изоморфные группы. В общем случае 
, но, напр., если нек-рая степень каждого элемента полугруппы Sлежит в подгруппе (в частности, если S - периодическая полугруппа), то 
. Отношение включения главных левых идеалов естественным образом определяет отношение частичного порядка на множестве 
-классов; аналогично, для 
-классов и 
-классов. Рассматриваемые отношения были введены Дж. Грином [1].
Лит.:[1] Green J., "Ann. Math.", 1951, v. 54, p. 163- 172; [2] Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960; [3] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., тт. 1 и 2, М., 1972; [4] Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп, пер. с англ., М., 1975; [5] Hofmann К., Mostert P., Elements of compact semigroups, Columbus (Ohio), 1966. Л. Н. Шеврин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ГРИНА ОТНОШЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ" в других словарях:
РЕГУЛЯРНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, каждый элемент к рой регулярен. Произвольная Р. п. Sсодержит идемпотенты (см. Регулярный элемент), и строение Sв значительной степени определяется строением и расположением в Sмножества всех ее идемпотентов Е(S). Р. п. с единственным… … Математическая энциклопедия
КЛИФФОРДОВА ПОЛУГРУППА — вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент к рой является групповым, т. е. принадлежит нек рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство… … Математическая энциклопедия
ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п … Математическая энциклопедия
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой каждая моногенная подполугруппа конечна (другими словами, каждый элемент имеет конечный порядок). Всякая П. п. имеет идемпотенты. Множество К е всех элементов П. п., нек рая (зависящая от элемента) степень к рых равна данному… … Математическая энциклопедия
ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… … Математическая энциклопедия
ГЛАВНЫЙ ФАКТОР — полугруппы всякая факторполугруппа Риса (см. Полугруппа )вида , где двусторонний главный идеал данной полугруппы, порожденный элементом х, а где есть класс (см. Грина отношения эквивалентности), содержащий х;если множество не пусто, то оно… … Математическая энциклопедия
ИНВЕРСНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента… … Математическая энциклопедия
ПОЛУГРУППА С УСЛОВИЕМ КОНЕЧНОСТИ — полугруппа, обладающая нек рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. п.… … Математическая энциклопедия
РЕГУЛЯРНЫЙ ЭЛЕМЕНТ — п о л у г р у п п ы элемент a такой, что а=аха для нек рого элемента х данной полугруппы; если при этом ах=ха, то аназ. в п о л н е р е г у л я р н ы м. Если a Р. э. полугруппы S, то главный правый (левый) идеал в S, порожденный а, порождается… … Математическая энциклопедия
ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ПОЛУГРУППА — резидуально конечная полугруппа, полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную полугруппу S, что Свойство полугруппы Sбыть Ф. а. п. эквивалентно тому, что . подпрямое произведение конечных… … Математическая энциклопедия
