ГРИНА ПРОСТРАНСТВО


ГРИНА ПРОСТРАНСТВО

- топологич. пространство X, на к-ром определены гармонич. и супергармонич. функции и существует Грина функция (для Дupихле задачи в классе гармонич. функций), или, что равносильно, существует отличная от константы положительная супергармонич. функция. Точнее, пусть Xявляется Е- пространством, т. е. связным отделимым топологич. пространством, в к-ром: 1) каждая точка имеет открытую окрестность , гомеоморфную нек-рому открытому множеству евклидова пространства (или его компактификации по Александрову; см. Александрова бикомпактное расширение);2) образы всякого непустого пересечения двух окрестностей в и изометричны, а при п=2 конформно эквивалентны. Гармонич. и супергармонич. функции на Е-пространстве Xопределяются локально посредством перехода к образам . Если, кроме того, на Е-пространстве Xсуществует отличная от константы положительная супергармонич. функция, или, что равносильно, положительный потенциал, то Xназ. Грина пространством. Напр., евклидово пространство , его компактификация , римановы поверхности являются Е-пространствами. При этом при и римановы поверхности гиперболич. типа являются Г. п., а и римановы поверхности параболич. типа не являются Г. п. Всякая область в Г. п. Xснова есть Г. п.

В рамках аксиоматич. теории потенциала (см. Потенциала теория абстрактная).в качестве обобщения Г. п. можно рассматривать такие гармонические пространства X, на к-рых существует положительный потенциал.

Лит.:[1] Брело М., О топологиях и границах в теории потенциала, пер. с англ., М., 1974; [2] Вrelot M., Сhоquеt G., "Ann. Inst. Fourier", 1952, t. 3, p. 199-263.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРИНА ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • ИМПУЛЬСНОЕ ПРОСТРАНСТВО, — ИМПУЛЬСНОЕ ПРОСТРАНСТВО, пространство, точки к рого определяют значения импульсов структурных элементов (частиц) системы. В общем случае пространство обобщённых импульсов переменных, канонически сопряжённых обобщённым координатам. Размерность И.… …   Физическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • Дельта-функция — У этого термина существуют и другие значения, см. Дельта (значения). Схематический график одномерной дельта функции. Дельта функция (или …   Википедия

  • СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — теория релятивистских квантовых систем. Возникновение К. т. п. связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.… …   Математическая энциклопедия

  • Теория струн — Теория суперструн Теория …   Википедия

  • Грин, Александр Степанович — Александр Грин Александр Степанович Гриневский Дата рождения: 11 (23) августа 1880(1880 08 23) Место рождения …   Википедия

  • Статистическая физика —         раздел физики, задача которого выразить свойства макроскопических тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т.д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.… …   Большая советская энциклопедия

  • МАРТИНА ГРАНИЦА — в теории потенциала идеальная граница Грина пространстваW (см. также Кольцевая граница), позволяющая построить характеристич. представление положительных гар монич. функций на W. Пусть W локально компактное, но не компактное топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • Свет* — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.