Эйри функции

Эйри функции
        функции Ai (z) и Bi (z), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка
         W" - zW = 0
        (z — независимое переменное). Э. ф. от аргумента (—z) выражаются через Бесселя функции индекса ν = ± 1/3:
        
        
         ∣arg z∣ < 2π/3.
         Асимптотические представления для больших ∣z∣:
        
         ∣arg z∣ ≤ 2π/3―δ,
        
         ∣arg z∣≤ π/3―δ.
         Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).
         Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.— JI., 1963.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "Эйри функции" в других словарях:

  • ЭЙРИ ФУНКЦИИ — частные решения Эйри уравнения. Первая Э. ф. (или просто Э. ф.) определяется равенством При комплексных z где контур в комплексной плоскости t. Вторая Э. ф. определяется равенством Функции Ai(х),Bi(x)действительны при действительных х. Другой… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ — обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2 го порядка у ху =0. Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. у. выражается через Бесселя функции порядка Поскольку Э. у. играет важную роль в различных… …   Математическая энциклопедия

  • Функции Скорера — (присоединённые функции Эйри) специальные функции, представляющие собой общие решения дифференциального уравнения: Введены Р. Скорером в 1950 году.[1] Интегральное выражение функций Скорера: Также функции Скор …   Википедия

  • ЭЙРИ ФУНКЦИЯ — частное решение ур ния возникающего во многих задачах оптики, радиофизики, квантовой механики и т …   Физическая энциклопедия

  • Функция Эйри — График функций Ai(x) (красный) и Bi(x) (синий). Функция Эйри   специаль …   Википедия

  • Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. Специальные функции …   Википедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — бесселевы функции, решения Zv дифференциального уравнения Бесселя где v произвольное действительное или комплексное число (см. Бесселя уравнение). Цилиндрические функции произвольного порядка. Если vне является целым числом, то общее решение… …   Математическая энциклопедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (функции Бесселя) решения Zv(z )ур ния Бесселя где параметр (индекс) v произвольное действительное или комплексное число. В приложениях чаще встречается ур ние, зависящее от четырёх параметров: решения к рого выражаются через Ц …   Физическая энциклопедия

  • Дзета-функции — Эта страница информационный список. См. также основную статью: Дзета функция Римана В математике дзета функция обычно это функция родственная или аналогичная дзета функции Римана …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в к ром решения исследуются с точки зрения теории аналитич. функций. Типичная постановка задачи в А. т. д. у. такова: дан нек рый класс дифференциальных уравнений, все решения к рых суть… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»