ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ

ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" - ху =0.
Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. у. выражается через Бесселя функции порядка


Поскольку Э. у. играет важную роль в различных задачах физики, механики, в асимптотич. анализе, его решения выделены в особый класс специальных функций (см. Эйри функции). Решения Э. у. в комплексной плоскости z
w"- zw =0
имеют следующие основные свойства:

1) Всякое решение Э. у. есть целая функция г и разлагается в степенной ряд
с
ходящийся при всех z.

2) Если - решение Э. у., то функции и где суть решения Э. у. и любые два из этих решений линейно независимы. Справедливо тождество:

Лит.:[1] Airу G. В., лTrans. Camb. Phil. Soc.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ЭЙРИ ФУНКЦИИ — частные решения Эйри уравнения. Первая Э. ф. (или просто Э. ф.) определяется равенством При комплексных z где контур в комплексной плоскости t. Вторая Э. ф. определяется равенством Функции Ai(х),Bi(x)действительны при действительных х. Другой… …   Математическая энциклопедия

  • БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v наз. индексом Б. у.; величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1): Б …   Математическая энциклопедия

  • Функция Эйри — График функций Ai(x) (красный) и Bi(x) (синий). Функция Эйри   специаль …   Википедия

  • Луч Эйри — (англ. Airy beam)  недифрагирующая форма волны, проявляющаяся в виде изгибающегося по мере распространения луча. Содержание 1 Физическое описание 2 История …   Википедия

  • Квантовый эффект Шоттки — Классический эффект Шоттки может иметь место на поверхности раздела , где мобильный заряд в диэлектрике ( ) равен: , который учитывает металлическую часть (конкретный физический механизм его создания неважен) и позволяет выполнения механизма… …   Википедия

  • ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОД — метод приближенного решения высокочастотных дифракционных задач (см. Дифракции математическая теория}. Как правило, к П. у. м. приходится прибегать для нахождения волнового ноля в тех областях, где лучевой метод применять нельзя из за того, что… …   Математическая энциклопедия

  • Астрономия — (от греческих слов άστρον, светило, и νόμος, закон) наука о небесных светилах. В обширном значении этого слова А. включает в себе исследование всего того, что можно знать о небесных светилах: солнце, луне, планетах, кометах, падающих звездах,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ — квантовой механики (Венцеля Крамерса Бриллюэна метод), приближённый метод решения задач квант. механики, применимый, когда и квант. и классич. описание движения ч цы дают близкие результаты; впервые использован нем. физиком Г. Венцелем, англ.… …   Физическая энциклопедия

  • МАЛОГО ПАРАМЕТРА МЕТОД — в т е о р и и дифференциальных уравнений приемы построения приближенных решений дифференциальных уравнений и систем, зависящих от параметра. 1) М. п. м. для обыкновенных дифференциальных уравнении. Обыкновенные дифференциальные уравнения, к к рым …   Математическая энциклопедия

  • Треугольная квантовая яма — Треугольная потенциальная яма это один из наиболее простых потенциалов в квантовой механике допускающих точное решение задачи о движении заряда в электрическом поле. Основная её особенность состоит в том, что она возникает вследствие тривиального …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»