Функции Скорера

Функции Скорера

Функции Скорера (присоединённые функции Эйри) — специальные функции, представляющие собой общие решения дифференциального уравнения:

y'' - xy = \frac1{\pi}

Введены Р. Скорером в 1950 году.[1]

Интегральное выражение функций Скорера:

\mathrm{Gi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \sin\left(\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt
\mathrm{Hi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \exp\left(-\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt

Также функции Скорера могут быть выражены через функции Эйри:

\begin{align}
 \mathrm{Gi}(x) &{}= \mathrm{Bi}(x) \int_x^\infty \mathrm{Ai}(t) \, dt + \mathrm{Ai}(x) \int_0^x \mathrm{Bi}(t) \, dt, \\
 \mathrm{Hi}(x) &{}= \mathrm{Bi}(x) \int_{-\infty}^x \mathrm{Ai}(t) \, dt - \mathrm{Ai}(x) \int_{-\infty}^x \mathrm{Bi}(t) \, dt. \end{align}

Примечания

  1. R. S. Scorer Numerical evaluation of integrals... (англ.) // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. — 1950. — Т. 3. — С. 107–112.

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать курсовую<

Полезное


Смотреть что такое "Функции Скорера" в других словарях:

  • Список математических функций — Эта страница информационный список. В математике, многие функции и группы функций настолько важны, что заслужили право на собственные имена. Ниже приведён список статей, которые содержат подробные описания некоторых из таких функций …   Википедия

  • Функция Эйри — График функций Ai(x) (красный) и Bi(x) (синий). Функция Эйри   специаль …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»