Число Россби

Число Россби — безразмерное число, используемое для описания потока. Названо в честь Карла Густава Россби. Является отношением между силой инерции и силой Кориолиса. В уравнении Навье — Стокса — это члены $v\cdot\nabla v\sim U^2/L$ (сила инерции) и $\Omega\times v\sim U\Omega$ (сила Кориолиса).^[1][2] Часто используется для описания геофизических явлений в океане и атмосфере, где характеризует важность ускорения Кориолиса, вызываемого вращением Земли. Также известно как «число Кибеля».^[3]

Математическое выражение

Число Россби обозначается как $\mathrm{Ro}$ (а не как $R_o$) и определяется следующим образом:

$\mathrm{Ro}=\frac{U}{Lf},$

где $U$ — характерная скорость геофизического явления (циклона, океанского вихря), $L$ — характерный пространственный масштаб геофизического явления, $f=2\Omega\sin\varphi$ — параметр Кориолиса, где $\Omega$ — угловая скорость вращения Земли, а $\varphi$ — широта.

Использование

Малое число Россби — признак системы, которая подвержена значительному влиянию силы Кориолиса. Большое число Россби — признак системы, в которой доминируют сила инерции и центробежная сила. Например для торнадо число Россби большое (≈10³, высокая скорость и малый пространственный масштаб), а для системы низкого давления (такой как циклон) оно мало (≈0,1—1). Для различных явлений в океане число Россби может варьировать в масштабах ≈10⁻²—10².^[4] В результате действие силы Кориолиса на торнадо ничтожно и баланс достигается между барическим градиентом и центробежной силой (циклострофический баланс).^[5][6]

В системах низкого давления центробежная сила ничтожна, и баланс достигается между силой Кориолиса и барическим градиентом (геострофический баланс). В океанах все три силы сравнимы между собой (циклогеострофический баланс).^[6] В работе Кантхи (L. H. Kantha) и Клейсон (C. A. Clayson) можно увидеть иллюстрацию, показывающую пространственные и временны́е масштабы явлений в атмосфере и океане.^[7]

Когда число Россби велико (либо потому, что мало $f$, поскольку дело происходит в тропиках и более низких широтах; либо $L$ мало, как в случае со сливом в раковине; или скорости велики), эффект вращения Земли ничтожен и им можно пренебречь. Когда число Россби мало, тогда эффект вращения Земли значителен и общее ускорение сравнительно невелико, позволяя использование геострофического приближения.^[8]

Примечания

1. ↑ M. B. Abbott & W. Alan Price Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book. — Taylor & Francis, 1994. — P. 16. — ISBN 0419154302.
2. ↑ Pronab K Banerjee Oceanography for beginners. — Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd., 2004. — P. 98. — ISBN 8177646532.
3. ↑ B. M. Boubnov, G. S. Golitsyn Convection in Rotating Fluids. — Springer, 1995. — P. 8. — ISBN 0792333713.
4. ↑ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. — Academic Press, 2000. — P. Table 1.5.1, p. 56. — ISBN 0124340687.
5. ↑ James R. Holton An Introduction to Dynamic Meteorology. — Academic Press, 2004. — P. 64. — ISBN 0123540151.
6. ↑ ^{1 2} Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson p. 103. — 2000. — ISBN 0124340687.
7. ↑ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson Figure 1.5.1 p. 55. — 2000. — ISBN 0124340687.
8. ↑ Roger Graham Barry & Richard J. Chorley Atmosphere, Weather and Climate. — Routledge, 2003. — P. 115. — ISBN 0415271711.

Литература

• Роберт Стюарт Введение в физическую океанографию. Глава 10, Геострофические течения. — 2005.