Сила Кориолиса это:

Сила Кориолиса
При вращении диска более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Переместить некоторое тело вдоль радиуса так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения «А» в положение «Б») можно, увеличив скорость тела, то есть придав ему ускорение. Если система отсчёта вращается вместе с диском, то видно, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «пытается» уйти влево — это и есть сила Кориолиса.
Траектории шарика при движении по поверхности вращающейся тарелки в разных системах отсчета (вверху — в инерциальной, внизу — в неинерциальной).

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.

Названа по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, описавшего его в 1833 году. Следует, однако, отметить, что первым математическое выражение для силы получил, видимо, Пьер-Симон Лаплас ещё в 1775 году[1]. Сам же эффект отклонения движущихся объектов во вращающихся системах отсчётах был описан Джованни Баттиста Риччоли и Франческо Мария Гримальди ещё в 1651 году[2].

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = m a, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F_{K} = -ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Содержание

Математическое определение

Сила Кориолиса равна:

\vec F_K =  -m\vec{a}_K = -2 \, m \, \left[\vec \omega \times \vec v \right],

где \ m — точечная масса, \vec \omega — вектор угловой скорости вращающейся системы отсчёта, \vec v — вектор скорости движения точечной массы в этой системе отсчёта, квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.

Величина \ \vec{a}_K=2 \left[ \vec \omega \times \vec v \right] называется кориолисовым ускорением.

Правило Жуковского

Н. Е. Жуковским была предложена удобная для практического использования словесная формулировка определения силы Кориолиса

Ускорение Кориолиса \vec a_K можно получить, спроецировав вектор скорости материальной точки в неинерциальной системе отсчёта \vec {v} на плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости неинерциальной системы отсчёта \vec \omega, увеличив полученную проекцию в \ 2\omega раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.

Получение

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S' со скоростью \vec {v}_r, S' при этом сама движется поступательно с абсолютной линейной скоростью \vec {v}_0 и одновременно вращается с угловой скоростью \vec\omega в инерциальной системе координат S.

Тогда линейная скорость тела в неподвижной инерциальной системе координат равна:

\vec v= \vec {v}_0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r, причем \frac{d}{dt}\vec R=\left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_r

где \vec R — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета S'. Продифференцируем данное уравнение:

\frac{d}{dt}\vec v= \frac{d}{dt}\vec {v}_0 + \frac{d}{dt}\left[ \vec \omega \times \vec R \right] +\frac{d}{dt} \vec {v}_r.

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

\frac{d}{dt} \vec {v}_0 = \vec {a}_0 ,
\frac{d}{dt} \left[ \vec\omega \times \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \frac{d}{dt} \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right]  + \left[ \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec R \right] \right] + \left[ \vec\omega \times \vec {v}_r \right],
\frac{d}{dt} \vec {v}_r = \left[ \vec\omega \times \vec {v}_r \right] + \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt} ,

где  \vec {a}_r = \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt}  — линейное ускорение тела относительно системы S' в предположении ее неподвижности, \vec \varepsilon — угловое ускорение системы S' .

Таким образом, получаем:

\frac{d}{dt}\vec v = \vec a=\vec {a}_0  + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right]+ \vec {a}_r.

Слагаемое 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right] и будет кориолисовым ускорением, образованном от взаимного влияния переносного поворотного и относительного поступательного движений.

Заметим, что если система S также является неинерциальной и движется относительно другой системы, а та другая относительно следующей и т. д., то величины \vec \varepsilon ,  \vec \omega для системы S' в последнем уравнении следует считать полными — то есть как сумму собственных ускорений (скоростей) всех систем координат (каждой относительно предыдущей), начиная с первой подвижной системы, а  \vec {a}_0  — абсолютным ускорением поступательного движения S' относительно неподвижной инерциальной системы координат.

Заметим также, что в частности, чтобы тело относительно неинерциальной системы отсчета двигалось прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к нему силу, которая будет противодействующей суммы Кориолисовой силы - 2 m\left[ \vec \omega \times \vec {v}_r \right] , переносной вращательной силы  - m \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчета  - m \vec {a}_0 . Составляющая же ускорения  \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] не отклонит тело от этой прямой так как является осестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нем вышеупомянутых сил получится уравнение  \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + \vec {a}_r = 0 , которое если умножить векторно на  \vec R , то с учетом  \left[ \vec R \times   \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right]\right]=0 получим относительно  \vec {v}_r дифур  \left[ \vec R \times \frac{ \stackrel{~}{d_r} \vec {v}_r } {dt} \right] \equiv 0 , имеющий при любых \vec R и  \vec {v}_r общим решением  \left[ \vec R \times \vec {v}_r \right] = \vec {Const}, которое и является уравнением такой прямой —  \left[ \vec R \times \vec {v}_r \right] = \vec {0} .

Физический смысл

Пусть тело движется со скоростью \vec {v} вдоль прямой к центру координат инерциальной системы отсчёта (см. рис.).

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения \ R и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой - ее переносной скорости.

Как мы знаем, эта скорость движения равна \vec {v}_e = \left[ \vec \omega \times \vec R \right].

Данное изменение будет равно:

d \vec {v}_e= \left[ \vec\omega \times d \vec R \right].

Проведя дифференцирование по времени, получим \vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right] (направление данного ускорения перпендикулярно \vec \omega и \vec {v}).

С другой стороны, вектор \vec {v} для точки, остающейся неподвижной относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол \omega dt. Или приращение скорости будет

\,\! d{v}_r=v \sin \omega dt=v \times \omega dt при t \rightarrow 0,\, соответственно второе ускорение будет:

\vec a= \left[ \vec\omega \times \vec v \right]

Общее ускорение будет \vec {a}_k=2 \left[ \vec\omega \times \vec v \right]. Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости \vec \omega . Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся \vec v . Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется \vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right], а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса и закон сохранения момента импульса

Если вращающаяся лаборатория, принимаемая за неинерциальную систему отсчёта, имеет конечный момент инерции, то в соответствии с законом сохранения момента импульса при движении тела по радиусу, перпендикулярному оси вращения, угловая скорость вращения будет увеличиваться (при движении тела к центру) или уменьшаться (при движении тела от центра). Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения неинерциальной системы.

Хорошим примером может быть человек, который перемещается в радиальном направлении по вращающейся карусели (например, держась за поручень). При этом с точки зрения человека он при движении к центру будет совершать работу против центробежной силы (эта работа пойдёт на увеличение энергии вращения карусели). На него также будет действовать сила Кориолиса, которая стремится отклонить его движение от радиального направления, и противодействуя ей (прилагая поперечное усилие к поручню), он будет раскручивать карусель.

При движении от центра центробежная сила будет совершать работу над человеком (за счёт уменьшения энергии вращения), а противодействие силе Кориолиса будет тормозить карусель.

Сила Кориолиса в природе

Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко[3].

Кроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы[4] (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов[5] (см. геострофический ветер): в Северном полушарии вращение воздушных масс происходит в циклонах против часовой стрелки, а в антициклонах — по часовой стрелке; в Южном — наоборот: по часовой стрелке в циклонах и против — в антициклонах. Отклонение ветров (пассатов) при циркуляции атмосферы — также проявление силы Кориолиса.

Если бы рельсы были бы идеальными, то при движении железнодорожных составов с севера на юг и с юга на север, под воздействием силы Кориолиса один рельс изнашивался бы сильнее, чем второй. В северном полушарии больше изнашивается правый, а в южном левый[6].

Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн[7].

При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.

См. также

Примечания

  1. Manuel López-Mariscal Further Coriolis correlation considerations (англ.) // Physics Today. — 2012. — Vol. 65. — P. 8. — DOI:10.1063/PT.3.1764
  2. Christopher M. Graney Coriolis effect, two centuries before Coriolis (англ.) // Physics Today. — 2011. — Vol. 64. — P. 8. — DOI:10.1063/PT.3.1195
  3. Сила Кориолиса
  4. Краткая географическая энциклопедия. Закон Бэра
  5. В. Сурдин Ванна и закон Бэра // Квант. — 2003. — № 3. — С. 13.
  6. С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. М.: 1967.
  7. Научная Сеть. Колебания и волны. Лекции.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Сила Кориолиса" в других словарях:

  • СИЛА КОРИОЛИСА — кориолисова сила [по имени французкого ученого Г. Кориолиса (1792 1843)], дополнительная сила инерции, действующая на относительное движение тела. Эффект, учитываемый силой кориолиса на Земле, обусловлен ее суточным вращением и заключается в том …   Экологический словарь

  • сила Кориолиса — Сила, отклоняющая движущееся горизонтально у поверхности Земли тело; независимо от направления движения вследствие вращения Земли с запада на восток в Северном полушарии тело отклоняется вправо, в Южном влево. [Словарь геологических терминов и… …   Справочник технического переводчика

  • сила Кориолиса — Отклоняющая сила вращения Земли, воздействующая на любую частицу, движущуюся относительно Земли, и отклоняющая ее движение вправо в Северном полушарии и влево в Южном …   Словарь по географии

  • сила Кориолиса — Koriolio jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. compound centrifugal force; Coriolis force vok. Coriolis Kraft, f; zusammengesetzte Zentrifugalkraft, f; zweite Zusatzkraft, f rus. сила инерции Кориолиса, f; сила Кориолиса, f; составная… …   Fizikos terminų žodynas

  • Сила Кориолиса —    одна из сил инерции , применяемых для описания движения в неинерциальной системе координат, произведение массы на ускорение Кориолиса векторное произведение угловой скорости на радиальную:    ஐ Сила Кориолиса, Мопертюи или привычки не… …   Мир Лема - словарь и путеводитель

  • сила Кориолиса — Koriolio jėga statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. compound centrifugal force; Coriolis force vok. Coriolis Kraft, f; zusammengesetzte Kraft, f; zweite …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • Сила инерции — (также инерционная сила)  термин, широко применяемый в различных значениях в точных науках, а также, как метафора, в философии, истории, публицистике и художественной литературе. В точных науках сила инерции обычно представляет собой понятие …   Википедия

  • Кориолиса сила — При вращении диска, более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе… …   Википедия

  • Кориолиса ускорение — При вращении диска, более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе… …   Википедия

  • сила инерции Кориолиса — Koriolio jėga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. compound centrifugal force; Coriolis force vok. Coriolis Kraft, f; zusammengesetzte Zentrifugalkraft, f; zweite Zusatzkraft, f rus. сила инерции Кориолиса, f; сила Кориолиса, f; составная… …   Fizikos terminų žodynas

Книги

  • Обратное закручивание воды при стоке, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Обратное закручивание воды при стоке — околонаучный миф,… Подробнее  Купить за 1254 руб
  • Сила Кориолиса, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Си?ла Кориоли?са — одна из сил инерции, существующая в… Подробнее  Купить за 950 руб
  • Сила Кориолиса, Виктор Мироглов. Сила Кориолиса в "переводе" с точного языка физики на литературный язык образов - это сила инерции, то, чего следует опасаться в нашей жизни. Инертность людей может привести к непоправимым… Подробнее  Купить за 290 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»