Критерий подобия

Критерий подобия

Критерий подобия — безразмерная величина, составленная из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемое физическое явление. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений и систем — необходимое и достаточное условие физического подобия этих систем.

Содержание

Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой критерии подобия.

Например:

«Из каждых 10 яблок 1 гнилое» — отношение количества гнилых яблок к собранным (1 яблоко)/(10 яблок) = 0,1 = 10 %, и является тривиальным безразмерным числом.

Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. «Пи-теорема»).

Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то критерии подобия для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда критерии подобия определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, критерии подобия отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры (см. Анализ размерности).

Примеры

Критерий в теоретической механике

Критерий подобия механического движения получается из уравнения, выражающего второй закон Ньютона и называется числом Ньютона:

Ne = \frac {F \cdot t^2}{m \cdot l}, где
~F — действующая на тело сила,
~m — его масса,
~t — время,
~l — характерный линейный размер.

Критерии в теории упругости

При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внешних сил основными критериями подобия являются коэффициент Пуассона для материала конструкции:

~\nu = \left| \frac {\varepsilon_1}{\varepsilon_2} \right|

и критерии

~\frac {\rho \cdot g \cdot l}{E}, ~\frac {F}{E \cdot l^2}, где
~\varepsilon_1 = \frac {\Delta L}{L} — относительная продольная деформация,
~\varepsilon_2 = \frac {\Delta d}{d} — относительная поперечная деформация,
~E — модуль Юнга,
~\rho — плотность материала конструкции,
~F — характерная внешняя сила,
~g — ускорение силы тяжести.

Критерии подобия в гидрогазодинамике

В гидромеханике важнейшими критериями подобия являются:

Re = \frac {\rho \cdot u \cdot l}{\mu} = \frac {u l}{\nu}. Определяет, в частности, переход от ламинарного режима к турбулентному.
M = \frac {u}{a ^ \ast}.
Fr = \frac {u^2}{g \cdot l}

В этих примерах

~\rho — плотность жидкости или газа,
~l — характерный размер,
~u — скорость течения,
~\mu — динамический коэффициент вязкости,
~\nu = \frac {\mu}{\rho} — кинематический коэффициент вязкости ,
~a ^ \ast — местная скорость распространения звука в движущейся среде.

Каждый из критериев подобия имеет определенный физический смысл как величина, пропорциональная отношению однотипных физических величин. Так, число ~Re характеризует отношение инерционных сил при движении жидкости или газа к силам вязкости, а число ~Fr — отношение инерционных сил к силам тяжести.

Основными критериями подобия процессов теплопередачи между жидкостью (газом) и обтекаемым телом являются число Прандтля ~Pr = \frac {\nu}a = \frac {\mu \cdot C_p}{\lambda}, число Нуссельта Nu = \frac {\alpha\cdot L}{\lambda}, число Грасгофа Gr = \frac {b \cdot g \cdot l^3 \cdot\Delta T}{\nu^2}, а также число Пекле Pe = \frac{u\cdot l}a и число Стэнтона St = \frac{a}{\rho c_p u}. Здесь \alpha — коэффициент теплоотдачи[источник не указан 743 дня], \lambda — коэффициент теплопроводности, c_p — удельная теплоёмкость жидкости или газа при постоянном давлении, a= \frac{\lambda}{\rho c_p} — коэффициент температуропроводности, b — коэффициент объёмного расширения, \Delta T — разность температур поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре = Pr×Re, St = Nu/Pe.

См. также

Литература

  • Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. — М., 1966;
  • Кирпичев М. В. Теория подобия — М., 1953;
  • Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. — М.-Л., 1956.
  • Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 7 изд. — М., 1972;
  • Филиппов Л. П. Теория термодинамического подобия. — М., 1985;
  • Эйгенсон Л. С. Моделирование. — М., 1952;



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Критерий подобия" в других словарях:

  • критерий подобия — число подобия Безразмерный степенной комплекс, составленный из величин, характеризующих моделируемый объект. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической… …   Справочник технического переводчика

  • критерий подобия — критерий подобия; отрасл. определяющий критерий Число подобия, составленное только из заданных параметров математического описания процесса …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Критерий подобия — [similarity criterion (parameter)] безразмерное соотношение, полученное из физических и геометрических параметров, характеризующих явление, которое в разных условиях для подобных систем должно быть равным. Критерий подобия используют для… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • критерий подобия — panašumo kriterijus statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. similarity criterion vok. Ähnlichkeitskriterium, n rus. критерий подобия, m pranc. critérium de similitude, m …   Fizikos terminų žodynas

  • критерий подобия Струхаля — Для нестационарных движений жидкости или газа, характеризует одинаковость протекания процессов во времени. [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Strouhal criterionShStrouhal number …   Справочник технического переводчика

  • критерий подобия полей свободного течения — Число Галилея характеризует отношение сил тяжести и молекулярного трения в потоке [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Galileum criterionGa …   Справочник технического переводчика

  • критерий подобия температурных и скоростных полей — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Prandtl criterion …   Справочник технического переводчика

  • определяемый критерий подобия — определяемое число подобия Критерий подобия, содержащий зависимую переменную (искомую величину). [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1973… …   Справочник технического переводчика

  • определяющий критерий подобия — определяющее число подобия Критерий подобия, содержащий независимую переменную. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1973 г.] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • определяемый критерий подобия — определяемый критерий подобия; определяемое число подобия Критерий подобия, содержащий зависимую переменную (искомую величину) …   Политехнический терминологический толковый словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»