Вторая квадратичная форма

Вторая квадратичная форма

Вторая квадратичная форма n-мерной поверхности, вложенной в пространство \mathbb{R}^{n+1}, — квадратичная форма, задающая нормальную кривизну. Пусть \bold{n} — нормальный вектор в точке P, а \bold{r}:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^{n+1} — локальная карта поверхности в точке P. Тогда вторая квадратичная форма вычисляется по формуле q_{ij}=(\bold{n},\frac{\partial^2 \bold{r}}{\partial x^i \partial x^j}).

Нормальная кривизна k_n по направлению \bold{u} вычисляется по формуле \frac{q(\bold{u},\bold{u})}{g(\bold{u},\bold{u})}, где gпервая квадратичная форма.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Вторая квадратичная форма" в других словарях:

  • ВТОРАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — поверхности квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, к рая характеризует локальную структуру поверхности в окрестности обыкновенной точки. Пусть поверхность задана уравнением где и внутренние координаты на поверхности;… …   Математическая энциклопедия

  • Вторая фундаментальная форма — Вторая квадратичная форма n мерной поверхности, вложенной в пространство , квадратичная форма, задающая нормальную кривизну. Пусть нормальный вектор в точке P, а локальная карта поверхности в точке P. Тогда вторая квадратичная форма вычисляется… …   Википедия

  • Первая квадратичная форма — или метрический тензор поверхности ― квадратичная форма от дифференциалов координат на поверхности, которая определяет внутреннюю геометрию поверхности в окрестности данной точки. Знание первой квадратичной формы достаточно для вычисления длин… …   Википедия

  • Форма — I Форма (лат. forma – форма, вид, образ)         1) очертания, внешний вид, контуры предмета. 2) Внешнее выражение какого либо содержания (см. Содержание и форма). 3) Приспособление для придания чему либо определённых очертаний (например,… …   Большая советская энциклопедия

  • НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи …   Математическая энциклопедия

  • КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ — общее наименование квадратичных форм от дифференциалов координат на поверхности, инвариантных при преобразованиях этих координат. К. ф. п. характеризуют основные внутренние свойства поверхности и ее расположение в пространстве в окрестности… …   Математическая энциклопедия

  • ГАУССОВА КРИВИЗНА — полная кривизна, поверхности произведение главных кривизн регулярной поверхности в данной точке. Если первая квадратичная форма поверхности и вторая квадратичная форма поверхности, то Г. к. вычисляется по формуле Г. к. совпадает с якобианом… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, в к ром изучаются геометрич. образы, в первую очередь кривые и поверхности, методами математич. анализа. Обычно в Д. г. изучаются свойства кривых и поверхностей в малом, т. е. свойства сколь угодно малых их кусков. Кроме того, в …   Математическая энциклопедия

  • Псевдосфера — (поверхность Бельтрами) поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением трактрисы около её асимптоты. Название п …   Википедия

  • Точка округления — (круговая точка, омбилическая точка или омбилика; название «омбилика» происходит от лат. «umbilicus» ― «пуп») ― точка на гладкой регулярной поверхности в евклидовом пространстве, в которой нормальные кривизны по всем направлениям равны.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»