Сверхсветовое движение

Сверхсветово́е движе́ние — движение со скоростью, превышающей скорость света. Несмотря на то, что согласно специальной теории относительности скорость света в вакууме является максимально достижимой скоростью распространения сигналов, а энергия любого материального объекта стремится к бесконечности при приближении его скорости к скорости света, объекты, движение которых не связано с переносом информации (например, фаза колебаний в волне, тень или cолнечный зайчик), могут иметь сколь угодно большую скорость.

Определение сверхсветовой скорости материальной точки

В (локально) инерциальной системе отсчёта с началом $O~$ рассмотрим материальную точку, которая в момент времени $t_0~$ находится в $O~$. Скорость этой точки мы называем сверхсветовой в момент $t_0~$, если выполняется неравенство:

$v(t_0)> c~$

где $v(t)\equiv\frac{d }{d t}s(t)$, $c~$ — это скорость света в вакууме, а время $t~$ и расстояние $s(t)~$ от точки до $O~$ измеряются в упомянутой системе отсчёта.

Специальная теория относительности (СТО) накладывает жёсткие ограничения на возможность сверхсветового движения тел:

1. Если для разгона тела с ненулевой массой покоя затрачена конечная энергия, то тело не сможет достичь сверхсветовой скорости (см., например, уравнение (9.9)^[1]);
2. Если все инерциальные наблюдатели равноправны (то есть в отсутствие внешнего поля или искривления пространства), существование частиц (а также волн или каких-то других объектов, способных переносить информацию и энергию), движущихся со сверхсветовыми скоростями и взаимодействующих обычным образом с «досветовой» материей (то есть таких, что их можно по желанию испускать и принимать), влечёт за собой причинные парадоксы (такие, например, как отправка наблюдателем сигнала в собственное прошлое).

Существует множество ситуаций (как среди определенно реальных, так и среди гипотетических), которые не удовлетворяют условиям данного определения, и на которые, следовательно, не распространяются указанные ограничения.

Классическая физика

Солнечный зайчик, ножницы

«Солнечный зайчик» или, например, точка пересечения лезвий гильотинных ножниц может изменять положение со сверхсветовой скоростью^[2][3][4] $v~$. Однако при этом информация и энергия передаются в направлении, не совпадающем с направлением движения «зайчика» (со скоростью меньшей или равной $c~$), а на $v~$ ограничения, упомянутые в разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки», не распространяются^[4][5][6][7].

Мысленный эксперимент 1  

Попробуем передать какой-то сигнал из одной точки экрана, по которому бежит зайчик, в другую вместе с этим зайчиком. Это, очевидно, не удастся, так как, что бы мы ни делали с фотонами зайчика в первой точке, это никак не сможет повлиять (например, погасить или сделать ярче) фотоны зайчика в другой точке, которую он пройдет (они, в отличие от «самого зайчика», движутся ко второй точке не от первой, а от фонаря).

Мысленный эксперимент 2  

Несколько сложнее дело обстоит в случае с ножницами. Казалось бы, если мы в первой точке что-то вставим между лезвиями и заклиним их, точка пересечения лезвий перестанет двигаться и наблюдатель во второй точке получит от нас сигнал, пришедший к нему быстрее света. Однако на самом деле мы не сможем, остановив лезвие в точке 1, остановить его сразу и в точке 2. Более того, волна деформации ножниц, которая может привести к каким-либо изменениям движения лезвия вблизи точки 2, распространяется по материалу ножниц со скоростью звука в этом материале, которая всегда меньше скорости света.

Довольно интересно, что «зайчик», движущийся быстрее света, возникает не только тогда, когда используется вращающийся источник света с узким лучом и экран на очень большом расстоянии. Любая, в частности плоская, световая волна с более или менее широким фронтом, падая на экран под углом в принципе создает подобный зайчик (степень его выраженности, впрочем, определяется тем, насколько резким является фронт волны), а отраженную волну можно интерпретировать как черенковское излучение от зайчиков, соответствующих каждому гребню падающей волны.

В этом смысле такие объекты, как световой зайчик, вполне физичны. Их отличие от обычных только в том, что они не переносят энергию или информацию с собой, то есть состояние зайчика в какой-то момент и в каком-то месте не является причиной его состояния или вообще появления затем в другом месте экрана.

Неинерциальные системы отсчёта

В классической механике^[8] время и пространство считаются абсолютными, а скорость материальной точки определяется как

$\vec V = \dot{\vec r} = \frac{d \vec r(t)}{dt}$

где $\vec r$ — радиус-вектор материальной точки. Так, во вращающейся декартовой системе координат (отсчёта)^[9] скорость материальной точки равна^[10]:

$\vec V = \dot{ \vec r_H} - [~\vec \Omega \times \vec r~]$

где $\vec r_H$ — радиус-вектор в невращающейся системе координат, $\vec \Omega~$ — вектор угловой скорости вращения системы координат. Как видно из уравнения, в неинерциальной системе отсчёта, связанной с вращающимся телом, удалённые объекты могут двигаться со сверхсветовой скоростью^[11], в том смысле, что $|\vec V|> c$. Это не вступает в противоречие со сказанным в разделе «Определение сверхсветовой скорости материальной точки», так как $|\vec V|\neq v$. Например, для системы координат, связанной с головой человека, находящегося на Земле, координатная скорость движения Луны при обычном повороте головы^[12] будет больше скорости света в вакууме. В этой системе при повороте за маленькое время Луна опишет дугу с радиусом приблизительно равным расстоянию между началом системы координат (головой) и Луной.

Фазовая скорость

Фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна.

Фазовая скорость $V_{\Phi x}~$ вдоль некоторого произвольно выбранного направления x всегда превышает фазовую скорость вдоль волнового вектора $V_{\Phi}~$ при несовпадении направления x с направлением волнового вектора. А именно, если ось x составляет с волновым вектором угол $\alpha~$, то

$V_{\Phi x} = \frac{V_{\Phi}}{\cos (\alpha)}$

Поэтому, если $V_{\Phi}=c~$ (как, например, у электромагнитных волн в вакууме), то $V_{\Phi x}~$ оказывается больше скорости света при любом ненулевом α, меньшем 90 градусов (это часто реализуется при распространении волн в волноводах, волновые векторы плоских волн, из которых они состоят, часто не совпадают с осью волновода). И даже для любой волны (со сколь угодно малым конечным $V_{\Phi}<c~$) можно в принципе подобрать α, столь близкий к прямому, что фазовая скорость в таком направлении будет сколь угодно большой, в том числе большей, чем c.

Кроме того, фазовая скорость и вдоль направления волнового вектора нередко бывает больше $c~$. Например, это верно для фазовой скорости волновой функции массивных частиц (волн де Бройля). Фазовая скорость таких волн в соответствии с современными представлениями не только не имеет отношения к скорости сигнала, который можно передать с помощью данной частицы, но и вообще не соответствует никакому принципиально наблюдаемому движению в пространстве. Скорости же частиц в этом случае соответствует групповая скорость, которая у массивных частиц всегда меньше c.

Поскольку фазовая скорость является не более чем математической величиной, характеризующей фазу чисто монохроматической волны вдоль некоторого направления^[13], движение фазы волны в общем случае не совпадает с движением какого-то (причинно-связанного) материального объекта и не может быть использована для передачи информации. В различных конкретных случаях аккуратный анализ устанавливает этот факт. Скорость же передачи сигнала, способного переносить информацию, как правило, определяется групповой скоростью (хотя в принципе, вероятно, не всегда; см. ниже).

Групповая скорость

Основная статья: Групповая скорость

Сверхсветовое движение в среде

Излучение Вавилова — Черенкова в охлаждающей жидкости ядерного реактора

Скорость света в среде всегда ниже скорости света в вакууме. В то же время физические объекты могут двигаться в среде со скоростью больше скорости света в среде, но меньше скорости света в вакууме. Так происходит, например, в охлаждающей жидкости ядерного реактора, когда через воду проходят электроны, выбитые гамма-квантами со своих орбит, со скоростью больше скорости света в воде. При этом всегда возникает излучение Вавилова — Черенкова^[3].

Общая теория относительности

Расширение Вселенной

В ОТО точечные тела описываются мировыми линиями в 4-мерном искривленном псевдоевклидовом пространстве-времени. Поэтому, вообще говоря, нет возможности приписать — каноническим образом — удалённому телу какую-нибудь «скорость относительно наблюдателя». Однако в некоторых физически важных случаях сделать это всё же можно благодаря наличию «выделенного», «предпочтительного» времени. В частности, во фридмановской вселенной временем $\tau~$ в событии $p~$ можно считать собственное время галактики, находящейся в $p~$, прошедшее с момента Большого взрыва.

Тогда расстоянием $l~$ в момент $\tau_0~$ между двумя галактиками $\gamma_1(\tau)~$ и $\gamma_2(\tau)~$ (мы обозначили через $\gamma_{1,2}~$ их мировые линии) можно назвать расстояние между точками $\gamma_1(\tau_0)~$ и $\gamma_2(\tau_0)~$, измеренное в 3-мерном римановом пространстве $\tau=\tau_0~$. Соответственно, скоростью разбегания этих двух галактик назовём величину

$U(\tau)\equiv\frac{d }{d \tau}l(\tau)$

(очевидно, что $U~$ отличается от $v~$, определенной во Введении). Оказывается, Вселенная расширяется в том смысле, что так определённое расстояние между галактиками растёт со временем. Более того, согласно закону Хаббла, удалённые галактики, находящиеся на расстоянии $>c/H~$, где $H~$ — постоянная Хаббла, равная 73,8 ± 2,4 (км/с)/Мпк^{[источник не указан 62 дня]}, удаляются друг от друга со скоростью $U~$, превышающей скорость света.

Кротовая нора

Основная статья: Кротовая нора

Пузырь Алькубьерре

Основная статья: Пузырь Алькубьерре

В 1994 году Мигель Алькубьерре предложил использовать для сверхсветового движения особый вид искривления пространства-времени. В предложенной им метрике^[14] пространство плоско везде, кроме стенок некоторого пузыря, который движется быстрее света во внешнем пространстве Минковского. При этом оказывается (за счет необычной геометрии стенок пузыря), что мировая линия центра пузыря остается тем не менее времениподобной. Таким образом, состоящий из обычной материи пилот может, сидя в центре подобного пузыря, двигаться в некотором смысле быстрее света.

Среди ряда теоретических трудностей, с которыми столкнулась эта идея, одна заключается в том, что стенки пузыря должны двигаться тоже быстрее света, но уже в обычном локальном смысле. Таким образом, пузырь Алькубьерре (если при его строительстве не использовались тахионы) должен быть создан заранее — его движение не зависит от пилота.

Другая проблема состоит в необходимости создания для такого двигателя областей пространства с отрицательной плотностью энергии — соответственно заполненных «экзотической материей». На сегодняшний день экспериментально подтвержден только один пример такой субстанции — это вакуум Казимира, получение которого в макроскопических масштабах для создания двигателя Алькубьерре было рассмотрено Чарльзом Риджли^[15].

Труба Красникова

В 1995 году Сергей Красников предложил гипотетический механизм для сверхсветового движения, связанный с искривлением пространства-времени в специально созданных туннелях^[16]. Получающаяся структура аналогична кротовым норам, но не требует изменения топологии пространства. В отличие от пузыря Алькубьерре, труба Красникова пригодна для первой экспедиции к удаленной цели, так как создается (с помощью гипотетической технологии) по мере движения обычного корабля с околосветовой скоростью. В дальнейшем, путешественник имеет возможность вернуться через трубу к месту старта в момент времени сразу после своего отбытия^[17].

Квантовая механика

Принцип неопределённости в квантовой теории

В квантовой физике состояния частиц описываются векторами гильбертового пространства, которые определяют лишь вероятность получения при измерениях определённых значений физических величин (в соответствии с квантовым принципом неопределённости). Наиболее известно представление этих векторов волновыми функциями, квадрат модуля которых определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данном месте. При этом оказывается, что эта плотность может двигаться быстрее скорости света (например, при решении задачи о прохождении частицы через энергетический барьер), но эффект превышения скорости света наблюдается только на небольших расстояниях. В силу же принципа неразличимости нельзя сказать, ту же ли самую частицу мы наблюдаем или её новорождённую копию. В своей нобелевской лекции в 2004 году Франк Вилчек привёл следующее рассуждение:^[18]:

Представьте себе частицу, двигающуюся в среднем со скоростью, очень близкой к скорости света, но с такой неопределённостью в положении, как этого требует квантовая теория. Очевидно, будет определённая вероятность наблюдать эту частицу двигающейся несколько быстрее, чем в среднем, и, следовательно, быстрее света, что противоречит специальной теории относительности. Единственный известный способ разрешить это противоречие требует привлечения идеи античастиц. Очень грубо говоря, требуемая неопределённость в положении достигается допущением, что акт измерения может затрагивать образование частиц, каждая из которых неотличима от оригинала, с различными расположениями. Для сохранения баланса сохраняющихся квантовых чисел, дополнительные частицы должны сопровождаться тем же числом античастиц. (Дирак пришёл к предсказанию античастиц через последовательность изобретательных интерпретаций и реинтерпретаций элегантного релятивистского волнового уравнения, которое он вывел, а не через эвристическое рассмотрение, подобное тому, которое я привёл. Неизбежность и всеобщность этих выводов, а также их прямое отношение к базовым принципам квантовой механики и специальной теории относительности стали очевидны только в ретроспективе).

Оригинальный текст  (англ.)  

Imagine a particle moving on average at very nearly the speed of light, but with an uncertainty in position, as required by quantum theory. Evidently it there will be some probability for observing this particle to move a little faster than average, and therefore faster than light, which special relativity won’t permit. The only known way to resolve this tension involves introducing the idea of antiparticles. Very roughly speaking, the required uncertainty in position is accommodated by allowing for the possibility that the act of measurement can involve the creation of several particles, each indistinguishable from the original, with different positions. To maintain the balance of conserved quantum numbers, the extra particles must be accompanied by an equal number of antiparticles. (Dirac was led to predict the existence of antiparticles through a sequence of ingenious interpretations and re-interpretations of the elegant relativistic wave equation he invented, rather than by heuristic reasoning of the sort I’ve presented. The inevitability and generality of his conclusions, and their direct relationship to basic principles of quantum mechanics and special relativity, are only clear in retrospect).

— Франк Вилчек

Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.

В теории возмущений квантовой теории поля аналогом описания распространения частиц классической физики является пропагатор соответствующего поля. Он описывает амплитуду вероятности распространения частицы, родившейся в одной точке, в другую, где она уничтожается. Здесь нужно различать две возможности:

• для виртуальных частиц, рождающихся и уничтожающихся в процессе взаимодействия — возможны сверхсветовые скорости; Ричард Фейнман в своих лекциях выражался об этом так^[19][20]:

… для электромагнитного излучения существует также [ненулевая] амплитуда вероятности двигаться быстрее (или медленнее), чем обычная скорость света. Вы убедились на предыдущей лекции, что свет не всегда двигается только по прямым линиям; сейчас вы увидите, что он не всегда движется со скоростью света! Это может казаться удивительным, что существует [ненулевая] амплитуда для того, чтобы фотон двигался быстрее или медленнее, чем обычная скорость света c

Оригинальный текст  (англ.)  

… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, c'

— Ричард Фейнман, нобелевский лауреат по физике 1965 года.

• для реальных частиц, существующих в конечном состоянии или существовавших в начальном — сверхсветовые скорости запрещены.

Но виртуальные частицы не могут передавать информацию, а наблюдаемые частицы в конечном и начальном состоянии — обычные, к тому же не взаимодействующие друг с другом (см. S-матрица), потому их пропагаторы вне светового конуса исчезают. Поэтому в квантовой теории поля также не существует сверхсветовых скоростей, которые могли бы быть использованы для сверхсветовой связи.

Квантовая нелокальность

Свойство нелокальности квантовой теории вызывает существование корреляций между состояниями запутанных подсистем исходной системы, на каких бы расстояниях друг от друга они ни находились. Поэтому появляется возможность мгновенного определения квантового состояния в одном месте на любом расстоянии путём измерения запутанного с ним состояния в другом месте и соответственно, его передача с бесконечной скоростью — квантовая телепортация. Тем не менее, для безошибочного измерения квантового состояния необходима классическая информация о базисе измерения, которая должна быть передана по классическому каналу связи, естественно, со скоростью, не превышающей скорости света (подробнее см. в основной статье). Хотя подходящий базис для единичного измерения можно угадать, для сверхсветовой связи и безошибочной телепортации ряда квантовых состояний такой подход использовать невозможно. Таким образом, квантовая телепортация невозможна со скоростью большей, чем скорость света. Явление квантовой нелокальности не противоречит принципу причинности в СТО.

Гипотезы

Сверхсветовые частицы

Основная статья: Тахион

Гипотетические частицы тахионы^[21], в случае их существования, могут двигаться быстрее света. Они не могут передавать информацию, иначе их наличие противоречило бы принципу причинности.

• В толковании специальной теории относительности, если считать энергию и импульс вещественными числами, тахион описывается мнимой массой. Скорость тахиона не может быть меньше скорости света, поскольку при этом энергия бы бесконечно увеличивалась.

В принципе здесь следовало бы проводить различие между тахионами (движущимися всегда быстрее света и представляющими собой или просто чисто классические частицы, или довольно специфический тип возбуждений тахионного поля) и тахионными полями (равно гипотетическими) вообще. Дело в том, что тахионное поле (другие типы его возбуждений) в принципе могут переносить энергию и информацию, однако, насколько известно, эти типы возбуждений распространяются уже не быстрее света.

• Это замечание довольно важно потому, что обычно в словоупотреблении не проводят педантично различия между полем и соответствующей частицей (поскольку для обычных — не тахионных — полей/частиц для такого разграничения нет серьёзных причин, так как обычные частицы не имеют сектора мнимой энергии, а поля — сектора неустойчивости; если же даже область неустойчивости есть, обычно кроме нее есть и точки устойчивого/безразличного равновесия — «конденсат» — см. Тахионная конденсация).

В некоторых вариантах теории струн, в спектре масс частиц появляется тахион. Однако такие модели, как правило, признаются нефизичными, что является основанием для модификации соответствующей теории. Тем не менее, и после модификации такие теории могут продолжать содержать в своем описании термин тахион и некоторую часть свойств теорий с тахионным полем.

Теоретически рассматривалась также возможность наличия сверхсветовых скоростей у некоторых видов нейтрино^[22].

Эффект Шарнхорста

Основная статья: Эффект Шарнхорста

Скорость волн зависит от свойств среды, в которой они распространяются. Специальная теория относительности утверждает, что разогнать массивное тело до скорости, превышающей скорость света в вакууме, невозможно. В то же время теория не постулирует какое-то конкретное значение для скорости света. Она измеряется экспериментальным путём и может различаться в зависимости от свойств вакуума. Для вакуума, энергия которого меньше энергии обычного физического вакуума, скорость света теоретически должна быть выше^{[23][24][источник не указан 370 дней]}, а максимально допустимая скорость передачи сигналов определяется максимально возможной плотностью отрицательной энергии^{[23][источник не указан 370 дней]}. Одним из примеров такого вакуума является вакуум Казимира, который становится заметным в тонких щелях и капиллярах размером (диаметром) менее 10 нанометров (примерно в сто раз больше размеров типичного атома). Эффект объясняется уменьшением количества виртуальных частиц в вакууме Казимира, которые, предположительно, подобно частицам сплошной среды замедляют распространение света. Вычисления, сделанные Клаусом Шарнхорстом, говорят о превышении скорости света в вакууме Казимира, по сравнению с обычным вакуумом, на 1/10²⁴ для щели шириной 1 нм. Было также показано, что превышение скорости света в вакууме Казимира не ведёт к нарушению принципа причинности^[23]. Превышение скорости света в вакууме Казимира, по сравнению со скоростью света в обычном вакууме, экспериментально пока не подтверждено из-за чрезвычайной сложности измерения данного эффекта^[23].

Теории с переменностью скорости света в вакууме

Основная статья: Переменная скорость света

В современной физике существуют гипотезы, согласно которым скорость света в вакууме не является константой, и её значение может изменяться с течением времени (Variable Speed of Light (VSL))^[25][26][27]. В наиболее распространенной версии этой гипотезы предполагается, что в начальные этапы жизни нашей вселенной значение константы $c~$ (скорость света) было значительно больше, чем сейчас. Соответственно, раньше вещество могло двигаться со скоростью, значительно превосходящей современную скорость света. Данные гипотезы, однако, пока изобилуют внутренними противоречиями и требуют для избавления от этого более глубокого пересмотра большинства частей современной физики.^[28]

В экспериментах

Коллаборация OPERA

Коллаборация OPERA 23 сентября 2011 года на конференции в Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) объявила, что в ходе эксперимента в подземной лаборатории Гран-Сассо (Италия) получены данные, согласно которым субатомная частица нейтрино может двигаться со скоростью, превышающей скорость света на 25 ppm^[29]. Статистическая обработка 16 111 событий^[30] в детекторе, связанных с регистрацией мюонных нейтрино, пролетевших 731 278 м^[29] от ЦЕРНа до Гран-Сассо, показывает, что, в видимом противоречии с теорией относительности^[31], нейтрино со средней энергией 28,2 ГэВ^[29] проходят это расстояние на 61,1 наносекунды^[29] быстрее света. Статистическая и систематическая погрешность, оцененная авторами, в 6 раз меньше этой величины. Таким образом скорость нейтрино с данной энергией превысила скорость света в вакууме примерно на 7,5 км/с. Зависимость скорости нейтрино от энергии в пределах точности эксперимента не была обнаружена^[32].

В мае 2012 года OPERA провела ряд контрольных экспериментов и пришла к окончательному выводу, что причиной ошибочного предположения о сверхсветовой скорости стал технический дефект (плохо вставленный разъём оптического кабеля).^[33]

Перепроверка данных в прецизионном эксперименте весны 2012 года привела коллаборацию к выводу о том, что скорость нейтрино $v_{\nu}$ может отличаться от скорости света в пределах $-1.8 \times 10^{-6} < (v_{\nu}-c)/c < 2.3 \times 10^{-6}$ (90% доверительный интервал).^[34]

Коллаборация ICARUS

В марте 2012 года в том же тоннеле были проведены независимые измерения, и сверхсветовых скоростей нейтрино они не обнаружили^[35]. Семь нейтринных событий были зарегистрированы 31 октября, 1, 2 и 4 ноября. По анализу коллаборации ICARUS^[en] среднее отклонение по этим семи событиям составляло всего +0,3 нс от расчётного прибытия света^[36]. ICARUS оборудован независимым от OPERA инструментом для замера времени^[37].

Сверхсветовое движение в фантастике

• Варп-двигатель
• Гиперпространство
• Нуль-переход
• Телепортация
• Ретрансляторы

См. также

• Принцип причинности
• Специальная теория относительности
• Переменная скорость света

Примечания

1. ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 6-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1973. — 504 с. — («Теоретическая физика», том II).
2. ↑ Петр Маковецкий Смотри в корень!
3. ↑ ^{1 2} Болотовский Б. М., Гинзбург В. Л. Эффект Вавилова — Черенкова и эффект Допплера при движении источников со скоростью больше скорости света в вакууме // УФН. — 1972. — Т. 106. — № 4. — С. 577-592.
4. ↑ ^{1 2} Gibbs, Philip (1997). «Is Faster-Than-Light Travel or Communication Possible?» (University of California, Riverside). Проверено 20 August 2008.
5. ↑ Wertheim, M.. The Shadow Goes (20 June 2007).
6. ↑ Four Decades of Scientific Explanation. — University of Pittsburgh Pre, 2006. — P. 107. — ISBN 0-8229-5926-7, Extract of page 107
7. ↑ The Wonderful World of Relativity: A Precise Guide for the General Reader. — Oxford University Press, 2012. — P. 180. — ISBN 0-19-969461-3, Extract of page 180
8. ↑ Классическая механика используется и в настоящее время для описания материальных тел, движущихся со скоростями существенно меньшими скорости света и расположенными вне существенных искривлений пространства-времени.
9. ↑ Лекция № 24 по теоретической механике
10. ↑ Данное уравнение теоретической механики из раздела «кинематика точки»
11. ↑ FTL
12. ↑ Если Луна не находится в зените.
13. ↑ Физическая энциклопедия OnLine. Том 5, стр.266.
14. ↑ M. Alcubierre The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. — Class. Quant. Grav. 11, L73-L77 (1994)., копия на arxiv.org: [1]
15. ↑ Charles T. Ridgely A Macroscopic Approach to Creating Exotic Matter
16. ↑ Serguei Krasnikov (1995), "Hyperfast Interstellar Travel in General Relativity", arΧiv:gr-qc/9511068 
17. ↑ С. М. Комаров Лаз во вселенную: объекты для сверхсветовых путешествий // Химия и жизнь.
18. ↑  (англ.) Нобелевская лекция Франка Вилчека
19. ↑ Feynman Chapter 3 // QED. — P. 89.
20. ↑ Mario Rabinowitz Black Hole Paradoxes
21. ↑ A. A. Sen Tachyon Matter in Loop Quantum Cosmology
22. ↑ G.-j. Ni, T. Chang Is neutrino a superluminal particle?
23. ↑ ^{1 2 3 4} Propagation of Fronts and Information in Dispersive Media
24. ↑ http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0107091 Stefano Liberati Quantum vacuum effects in gravitational fields: theory and detectability
25. ↑ Alexander Unzicker Mach’s Principle and a Variable Speed of Light
26. ↑ Yves-Henri Sanejouand A simple varying-speed-of-light hypothesis is enough for explaining high-redshift supernovae data
27. ↑ Corrado Appignani A geometrically-induced varying speed of light (VSL) and the accelerating universe
28. ↑ George F. R. Ellis. Note on Varying Speed of Light Cosmologies (англ.) // General Relativity and Gravitation. — 2007. — В. 4. — Т. 39. — С. 511–520. — DOI:10.1007/s10714-007-0396-4 — Bibcode: 2007GReGr..39..511E
29. ↑ ^{1 2 3 4} OPERA Collaboration (Adam T. et al.) (2011), "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam", arΧiv:1109.4897 [hep-ex]  .
30. ↑ OPERA Collaboration (Adam T. et al.) (2011), "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam", arΧiv:1109.4897v1 [hep-ex]  . — Препринт версии 1 (v1).
31. ↑ Eugenie Samuel Reich. Neutrino experiment replicates faster-than-light finding  (англ.). Nature Publishing Group (18 November 2011). — Цитата: [...]faster than the speed of light. The result defies Albert Einstein’s special theory of relativity, which states that this cannot happen.[...] Перевод: [...]быстрее чем скорость света. Результат бросает вызов специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, которая заявляет, что этого не может произойти.[...]. Архивировано из первоисточника 9 февраля 2012. Проверено 22 декабря 2011.
32. ↑ Нейтринные события, зарегистрированные в детекторе, были разделены на 2 выборки со средней энергией 13,8 ГэВ и 40,7 ГэВ. Однако полученная разница во времени для каждой подборки, 54,7 нс и 68,1 нс соответственно, находится внутри интервала, определяемого статистической погрешностью. Иными словами, нужно более существенное отличие от 61,1 нс, чтобы можно было говорить о зависимости скорости нейтрино от энергии. Сравнение экспериментальных нейтринных событий с событиями, просимулированными методом Монте-Карло, не выявило зависимости скорости от энергии.^{[источник не указан 356 дней]}
33. ↑ Эксперимент OPERA окончательно «закрыл» сверхсветовые нейтрино.
34. ↑ The OPERA Collaboration. Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam using the 2012 dedicated data // ArXiv/hep-ex. — December 2012.
35. ↑ Ольга Закутняя. Эйнштейн оказался прав  (рус.). Голос России (23 марта 2012). Архивировано из первоисточника 1 июня 2012. Проверено 26 марта 2012.
36. ↑ ICARUS Collaboration (M. Antonello et al.) (2012), "Measurement of the neutrino velocity with the ICARUS detector at the CNGS beam", arΧiv:1203.3433 [hep-ex]  .
37. ↑ Icarus Experiment Measures Neutrino Speed: Even Neutrinos Are Not Faster Than Light  (англ.). Science Daily (16 March 2012). Архивировано из первоисточника 1 июня 2012. Проверено 26 марта 2012.

Ссылки

• Статья из физической энциклопедии Сверхсветовая скорость, т.4 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.447
• «Шумиха по поводу преодоления скорости света не имеет под собой научных оснований» На сайте «Элементов» — есть описание различных определений превышения скорости света.
• Сверхсветовые радиоисточники:
  • Michal Chodorowski. Superluminal apparent motions in distant radio sources (англ)
  • Z. Q. Shen, D. R. Jiang, S. Kameno, Y. J. Chen. Superluminal motion in a compact steep spectrum radio source 3C 138  (англ.)
• Искажение метрики:
  • Miguel Alcubierre Пространственный движитель: сверхбыстрое перемещение в пределах Общей Теории Относительности (1994)
  • С. В. Красников. Сверхсветовые перемещения в (полу)классической ОТО
  • Brian A. Hopkins. FTL Travel:The Realities of an SF Cliche  (англ.)
• Оптика
  • Withayachumnankul, W. et al. «A systemized view of superluminal wave propagation», Proceedings of the IEEE, Vol. 98, No. 10, pp. 1775—1786, 2010.
  • A. Dogariu, A. Kuzmich, and L. J. Wang Transparent Anomalous Dispersion and Superluminal Light Pulse Propagation at a Negative Group Velocity  (англ.)
  • Herbert G. Winful. The meaning of group delay in barrier tunneling: A re-examination of superluminal group velocities  (англ.)
• Сверхсветовые частицы
  • Барашенков В. С. Антимир скоростей. Тахионы. («Химия и жизнь», 1975, № 3, стр. 11-16.)
  • Guang-jiong Ni There might be superluminal particles in nature
  • Luis Gonzalez-Mestres Superluminal Particles, Cosmology and Cosmic-Ray Physics
• Теоретическая физика
  • Daniela Mugnai Superluminal behavior and the Minkowski space-time
  • Edward Gerjuoy, Andrew M. Sessler Popper’s Experiment and Superluminal Communication
  • Giovanni Andrea Fantasia Superluminality in Quantum Theory
• Ещё
  • А.Голубев Возможна ли сверхсветовая скорость? (Наука и жизнь, № 2, 2001)
  • В. С. Барашенков И снова: свет быстрее света («ЗС» № 4/1997)
  • Преодолеть скорость света стало возможным

Публикации, связанные с аномалией OPERA

• OPERA Collaboration (Adam T. et al.) (2011), "Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam", arΧiv:1109.4897v2 [hep-ex] 

• Ronald A.J. van Elburg (2011), "Measuring Time of Flight Using Satellite-Based Clocks", arΧiv:1110.2685v4 [physics.gen-ph] 

• Andrew G. Cohen & Sheldon L. Glashow (2011), "New Constraints on Neutrino Velocities", arΧiv:1109.6562 [hep-ph] 

• ICARUS Collaboration (M. Antonello et al.) (2011), "A search for the analogue to Cherenkov radiation by high energy neutrinos at superluminal speeds in ICARUS", arΧiv:1110.3763v2 [hep-ex] 

• R. Cowsik; S. Nussinov & U. Sarkar (2011), "Superluminal Neutrinos at OPERA Confront Pion Decay Kinematics", arΧiv:1110.0241v2 [hep-ph] 

• IceCube Collaboration (R. Abbasi et al.) (2011), "Measurement of the atmospheric neutrino energy spectrum from 100 GeV to 400 TeV with IceCube", arΧiv:1010.3980v2 [astro-ph] 

• Tim R. Morris (2011), "Superluminal group velocity through near-maximal neutrino oscillations", arΧiv:1110.2463v3 [hep-ex] 

• Olivier Besida (2011), "Three errors in the article: «The OPERA neutrino velocity result and the synchronisation of clocks»", arΧiv:1110.2909 [hep-ex] 

• She-Sheng Xue (2011), "Do high-energy neutrinos travel faster than photons in a discrete space-time?", arΧiv:1110.1317 [hep-ex] 

• Frédéric Henry-Couannier (2011), "Did Dark Gravity Theories Predict Opera Superluminal Neutrinos ?", arΧiv:1110.2060v3 [hep-ex] 

• Sarira Sahu & Bing Zhang (2011), "Superluminal Neutrinos in a Pseudoscalar Potential", arΧiv:1110.2236 [hep-ex] 

• Kevin Cahill (2011), "Fast Light, Fast Neutrinos?", arΧiv:1109.5357v3 [physics.gen-ph] 

• Karl Svozil (2011), "Neutrino dispersion relation changes due to radiative corrections as the origin of faster-than-light-in-vacuum propagation in a medium", arΧiv:1109.5411 [physics.gen-ph] 

• D. D'Armiento (2011), "Inconsistence of super-luminal Opera neutrino speed with SN1987A neutrinos burst and with flavor neutrino mixing", arΧiv:1109.5368v5 [astro-ph.HE] 

• Giacomo Cacciapaglia; Aldo Deandrea & Luca Panizzi (2011), "Superluminal neutrinos in long baseline experiments and SN1987a", arΧiv:1109.4980 [hep-ph] 

• F.R. Klinkhamer (2011), "Superluminal muon-neutrino velocity from a Fermi-point-splitting model of Lorentz violation", arΧiv:1109.5671v3 [hep-ph] 

• F. Tamburini & M. Laveder (2011), "Apparent Lorentz violation with superluminal Majorana neutrinos at OPERA?", arΧiv:1109.5445v7 [hep-ph] 

• Steven S. Gubser (2011), "Superluminal neutrinos and extra dimensions: constraints from the null energy condition", arΧiv:1109.5687v2 [hep-th]