Групповая скорость


Групповая скорость
Дисперсия водных волн (красные точки движутся со скоростью фазы, зелёные - с групповой скоростью). В данном случае фазовая скорость в два раза превышает групповую.

Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны (волны с достаточно узким спектром). Обычно интерпретируется как скорость перемещения максимума амплитудной огибающей квазимонохроматического волнового пакета (или цуга волн). В случае рассмотрения распространения волн в пространстве размерностью больше единицы подразумевается как правило волновой пакет близкий по форме к плоской волне.

Групповая скорость во многих важных случаях определяет скорость переноса энергии и информации квазисинусоидальной волной (хотя это утверждение в общем случае требует серьёзных уточнений и оговорок).

Групповая скорость определяется динамикой физической системы, в которой распространяется волна (конкретной среды, конкретного поля итп). В большинстве случаев подразумевается линейность этой системы (точно или приближенно).

Для одномерных волн групповая скорость вычисляется из закона дисперсии:

v_{gr} = d\omega/dk\,,

где \omega — угловая частота, k — волновое число.

Групповая скорость волн в пространстве (например, трехмерном или двумерном) определяется градиентом частоты по волновому вектору \vec k:

\vec v_{gr} = \nabla_\vec k \omega

или (для трехмерного пространства):

(v_{gr})_x = \partial\omega/\partial k_x,
(v_{gr})_y = \partial\omega/\partial k_y,
(v_{gr})_z = \partial\omega/\partial k_z.
  • Замечание: групповая скорость вообще говоря зависит от волнового вектора (в одномерном случае - от волнового числа), то есть вообще говоря различна для разной величины и для разных направлений волнового вектора.

Частные случаи

В одномерных средах без дисперсии групповая скорость формально совпадает с фазовой скоростью лишь в случае одномерных волн.

В диссипативных (поглощающих) средах групповая скорость уменьшается с увеличением частоты в случае нормальной дисперсии фазовой скорости и, наоборот, увеличивается в средах с аномальной дисперсией.

Если дисперсионные свойства среды таковы, что волновой пакет распространяется в ней без существенных изменений формы своей огибающей, групповая скорость обычно может быть интерпретирована как скорость переноса «энергии» волны и скорость, с которой могут быть переданы с помощью волнового пакета сигналы, несущие информацию, (то есть «скорость распространения причинности»).

В классическом пределе квантовомеханических уравнений скорость классической частицы представляет собой значение групповой скорости соответствующей квантовомеханической волновой функции. Одно из пары канонических уравнений Гамильтона:

\dot q_i = \partial H / \partial p_i

— есть, таким образом, классический предел приведенного выше выражения для групповой скорости; это особенно ясно в декартовых координатах, учитывая \vec p = \hbar \vec k,\ H(p,q) = \hbar \omega(k,q).

История

Идея групповой скорости, отличающейся от фазовой скорости волны, впервые предложена Гамильтоном в 1839 году. Первое достаточно полное рассмотрение сделано Рэлеем в его "Теории звука" ("Theory of Sound") в 1877.[1]


Литература

  1. Brillouin, Léon (1960), «Wave Propagation and Group Velocity», New York: Academic Press Inc., OCLC 537250 
  • Уизем Дж. Б. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир. — 1977.
  • Ablowitz M.J. & Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. — SIAM Philadelphia. — 1981.
  • Rabinovich M.I., Trubetskov D.I. Oscillations and waves in linear and nonlinear systems. — Kewver-Academic Publ., Amsterdam. — 1989.
  • Ostrovsky L.A. and Potapov A.I. Modulated Waves. Theory and Applications. — Jonh Hopkins Uni Press, Baltimore — London. — 1999.



Скорости волн 2006-01-14 Surface waves.jpg
Групповая скорость | Фазовая скорость | Фронтовая скорость | Сигнальная скорость

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Групповая скорость" в других словарях:

  • ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с… …   Физическая энциклопедия

  • ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ — величина, приближенно характеризующая распространение негармонической волны (она является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать… …   Большой Энциклопедический словарь

  • групповая скорость — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN group velocity …   Справочник технического переводчика

  • групповая скорость — величина, приближённо характеризующая распространение негармонической волны (которая является суперпозицией группы гармонических волн). Если форма волны изменяется в результате дисперсии волн в среде не очень быстро, то можно рассматривать… …   Энциклопедический словарь

  • Групповая скорость — 9. Групповая скорость Скорость переноса энергии электромагнитной волны Источник: ГОСТ 18238 72: Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • групповая скорость — grupinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. envelope velocity; group velocity vok. Gruppengeschwindigkeit, f rus. групповая скорость, f pranc …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • групповая скорость — grupinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. envelope velocity; group velocity vok. Gruppengeschwindigkeit, f rus. групповая скорость, f pranc. vitesse de groupe, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость, приближённо характеризующая распространение несинусоидальных волн, являющихся суперпозицией группы гармонических. Если нет дисперсии волн, то Г. с. равна скорости переноса энергии волной (скорость передачи сигнала). Понятие Г. с.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Групповая скорость —         волн, скорость движения группы или цуга (вереницы) волн, которая при отсутствии поглощения в среде совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн. Пример группы волн сигнал, изображенный на рис. 1. Группа волн не является… …   Большая советская энциклопедия

  • ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ — величина, характеризующая скорость распространения волнового процесса в диспергирующих средах. Пусть волновой процесс описывается волновым уравнением с переменным коэффициентом Ищутся решения, удовлетворяющие условиям и имеющие вид Функция должна …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.