Дерево (структура данных)

Дерево (структура данных)
Простой пример неупорядоченного дерева

Дерево — одна из наиболее широко распространённых структур данных в информатике, эмулирующая древовидную структуру в виде набора связанных узлов. Является связанным графом, не содержащим циклы. Большинство источников также добавляют условие на то, что рёбра графа не должны быть ориентированными. В дополнение к этим трём ограничениям, в некоторых источниках указываются, что рёбра графа не должны быть взвешенными.

Содержание

Определения

  • Корневой узел — самый верхний узел дерева.
  • Корень — одна из вершин, по желанию наблюдателя.
  • лист, листовой или терминальный узел — узел, не имеющий дочерних элементов.
  • Внутренний узел — любой узел дерева, имеющий потомков, и таким образом, не являющийся листовым узлом.

Дерево считается ориентированным, если в корень не заходит ни одно ребро.

  • Полный сцепленный ключ — идентификатор записи, который образуется путём конкатенации всех ключей экземпляров родительских записей (групп).

Узлы

Узел является экземпляром одного из двух типов элементов графа, соответствующим объекту некоторой фиксированной природы. Узел может содержать значение, состояние или представление отдельной информационной структуры или самого дерева. Каждый узел дерева имеет ноль или более узлов-потомков, которые располагаются ниже по дереву (по соглашению, деревья 'растут' вниз, а не вверх, как это происходит с настоящими деревьями). Узел, имеющий потомка, называется узлом-родителем относительно своего потомка (или узлом-предшественником, или старшим). Каждый узел имеет не больше одного предка. Высота узла — это максимальная длина нисходящего пути от этого узла к самому нижнему узлу (краевому узлу), называемому листом. Высота корневого узла равна высоте всего дерева. Глубина вложенности узла равна длине пути до корневого узла.

Корневые узлы

Самый верхний узел дерева называется корневым узлом. Быть самым верхним узлом подразумевает отсутствие у корневого узла предков. Это узел, на котором начинается выполнение большинства операций над деревом (хотя некоторые алгоритмы начинают выполнение с «листов» и выполняются, пока не достигнут корня). Все прочие узлы могут быть достигнуты путём перехода от корневого узла по рёбрам (или ссылкам). (Согласно формальному определению, каждый подобный путь должен быть уникальным). В диаграммах он обычно изображается на самой вершине. В некоторых деревьях, например, кучах, корневой узел обладает особыми свойствами. Каждый узел дерева можно рассматривать как корневой узел поддерева, «растущего» из этого узла.

Поддеревья

Поддерево — часть древообразной структуры данных, которая может быть представлена в виде отдельного дерева. Любой узел дерева T вместе со всеми его узлами-потомками является поддеревом дерева T. Для любого узла поддерева либо должен быть путь в корневой узел этого поддерева, либо сам узел должен являться корневым. То есть поддерево связано с корневым узлом целым деревом, а отношения поддерева со всеми прочими узлами определяются через понятие соответствующее поддерево (по аналогии с термином «соответствующее подмножество»).

Упорядочивание деревьев

Существует два основных типа деревьев. В рекурсивном дереве или неупорядоченном дереве имеет значение лишь структура самого дерева без учёта порядка потомков для каждого узла. Дерево, в котором задан порядок (например, каждому ребру, ведущему к потомку, присвоены различные натуральные числа) называется деревом с именованными рёбрами или упорядоченным деревом со структурой данных, заданной перед именованием и называемой структурой данных упорядоченного дерева.

Упорядоченные деревья являются наиболее распространёнными среди древовидных структур. Двоичное дерево поиска — одно из разновидностей упорядоченного дерева.

Представление деревьев

Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы массива, связанные между собой отношениями, определёнными их позициями в массиве (например, двоичная куча).

Деревья как графы

В теории графов дерево — связанный ациклический граф. Корневое дерево — это граф с вершиной, выделенной в качестве корневой. В этом случае любые две вершины, связанные ребром, наследуют отношения «родитель-потомок». Ациклический граф со множеством связанных компонентов или набор корневых деревьев иногда называется лесом.

Методы обхода

Пошаговый перебор элементов дерева по связям между узлами-предками и узлами-потомками называется обходом дерева. Зачастую, операция может быть выполнена переходом указателя по отдельным узлам. Обход, при котором каждый узел-предок просматривается прежде его потомков называется предупорядоченным обходом или обходом в прямом порядке (pre-order walk), а когда просматриваются сначала потомки, а потом предки, то обход называется поступорядоченным обходом или обходом в обратном порядке (post-order walk). Существует также симметричный обход, при котором посещается сначала левое поддерево, затем узел, затем — правое поддерево, и обход в ширину, при котором узлы посещаются уровень за уровнем (N-й уровень дерева — множество узлов с высотой N). Каждый уровень обходится слева направо.

Общие операции

  • вставка нового элемента в определённую позицию;
  • вставка поддерева;
  • добавление ветви дерева (называется прививкой);
  • нахождение корневого элемента для любого узла;
  • нахождение наименьшего общего предка двух вершин;
  • перебор всех элементов дерева;
  • перебор элементов ветви дерева;
  • поиск изоморфного поддерева;
  • поиск элемента;
  • удаление ветви дерева (называется обрезкой);
  • удаление поддерева;
  • удаление элемента.

Общее применение

См. также

Распространённые древовидные структуры
Самобалансирующиеся двоичные деревья поиска
Прочие деревья

Примечания

Литература

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Дерево (структура данных)" в других словарях:

  • Двоичное дерево (структура данных) — Двоичное дерево структура данных, являющаяся программной реализацией двоичного дерева (графа). Двоичное дерево состоит из узлов (вершин) записей вида (data, left, right), где data некоторые данные привязанные к узлу, left, right ссылки на узлы,… …   Википедия

  • Структура данных — Бинарное дерево, простой пример ветвящейся связной структуры данных. Структура данных (англ. data structure)  программная единица, позволяющая хран …   Википедия

  • Куча (структура данных) — Эта статья  о структуре данных в программировании. О динамической области распределения памяти см. Динамически распределяемая память. Пример полной бинарной кучи …   Википедия

  • Дерево Фенвика — (двоичное индексированное дерево, англ. Fenwick tree, binary indexed tree, BIT) структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Впервые описано Питером Фенвиком в 1994 году …   Википедия

  • Дерево отрезков — структура данных, позволяющая быстро изменять значения в массиве и находить некоторые функции от элементов массива. Содержание 1 Дерево отрезков в памяти …   Википедия

  • Дерево Фибоначчи — АВЛ дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине). Если для какой либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна , то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно и …   Википедия

  • Дерево квадрантов — Разбитая с помощью дерева квадрантов плоскость Дерево квадрантов (также квадродерево, 4 дерево, англ. quadtree) дере …   Википедия

  • Дерево (теория графов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Дерево  это связный ациклический граф.[1] Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность  отсутствие циклов и то, что между парами вершин… …   Википедия

  • Дерево (граф) — В теории графов, дерево связный (ориентированный или неориентированный) граф, не содержащий циклов (для любой вершины есть один и только один способ добраться до любой другой вершины). Древовидная структура тип организации, в котором каждый… …   Википедия

  • Дерево (значения) — Дерево: В Викисловаре есть статья «дерево» Дерево  жизненная форма растений. Дерево (теория графов)  связный (ориентированный или неориентированный) граф, не содержащий циклов. Дерево (структура данных)  структура данных в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»