Гиперграф

Пример гиперграфа: $V = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5, v_6, v_7\}$, $E= \{e_1,e_2,e_3,e_4\}$ $=\{\{v_1, v_2, v_3\}, \{v_2,v_3\},$ $\{v_3,v_5,v_6\},\{v_4\}\}$.

Гипергра́ф — обобщённый вид графа, в котором каждым ребром могут соединяться не только две вершины, но и любые подмножества вершин.

С математической точки зрения, гиперграф представляет собой пару $(V, E)$, где $V$ — непустое множество объектов некоторой природы, называемых вершинами гиперграфа, а $E$ — семейство непустых (необязательно различных) подмножеств множества $V$, называемых рёбрами гиперграфа.

Гиперграфы применяются, в частности, при моделировании электрических схем.

Трансверсалью гиперграфа является множество $T \subseteq V$, содержащее непустое пересечение с каждым ребром. Такая трансверсаль будет минимальной, если никакое её подмножество само не является трансверсалью гиперграфа.

Литература

• В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич Глава XI: Гиперграфы // Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1990. — С. 298—315. — 384 с. — ISBN 5-02-013992-0
• И. А. Головинский Методы анализа топологии коммутационных схем электрических сетей // Электричество. — 2005. — № № 3. — С. 10—18.
• В. А. Евстигнеев, В. Н. Касьянов Толковый словарь по теории графов. — Новосибирск: Наука, 1999.
• А. А. Зыков Гиперграфы // Успехи математических наук. — 1974. — № 6 (180).
• Курейчик В.М., Глушань В.М., Щербаков Л.И. Комбинаторные аппаратные модели и алгоритмы в САПР. М.: Радио и связь, 1990. 216 с.