Гравитационное замедление времени

Гравитационное замедление времени

В физике, гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты света (вообще говоря, любых электромагнитных волн) по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры; оно наблюдается как сдвиг спектральных линий в красную область спектра.

Свет, приходящий из областей с более слабым гравитационным полем, испытывает гравитационное фиолетовое смещение.

Этот эффект не ограничивается исключительно электромагнитным излучением, а проявляется во всех периодических процессах, и таким образом, связан с более общим гравитационным замедлением времени.

Содержание

Определение

Красное смещение принято обозначать символом z:

z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e},

где:

λe — длина волны фотона, измеренная в точке излучения.
λo — длина волны фотона, измеряемая удалённым наблюдателем.

Гравитационное красное смещение в общей теории относительности для света, излучаемого на расстоянии r от массивного тела и принимаемого на бесконечности, приблизительно равно:

z_\mathrm{approx}=\frac{GM}{c^2r},

где:

zapprox — смещение спектральных линий под влиянием гравитации, измеряемое бесконечно удалённым наблюдателем,
Gгравитационная постоянная Ньютона,
Mмасса гравитирующего тела,
cскорость света,
r — радиальное расстояние источника от центра тела.

Универсальная формула для изменения частоты, приложимая в любой метрической теории гравитации в условиях применимости приближения геометрической оптики (эйконала):

 \frac{\nu_r}{\nu_e}=\frac{s_e}{s_r}=
\frac{\vec{u}_r\cdot \vec k_{r}}{\vec{u}_e\cdot\vec k_{e}},

где

νr и νe — частоты принятого (recieved) и излучённого (emitted) сигнала, соответственно,
sr и se — собственные времена колебаний,
ur и ue — 4-скорости приёмника и источника, а
kr и ke представляют собой касательный светоподобный вектор (волновой 4-вектор сигнала), параллельно перенесённый вдоль траектории распространения сигнала[1].

История

Ослабление энергии света, излучаемого звёздами с сильной гравитацией, было предсказано Джоном Митчеллом ещё в 1783 году, на основе корпускулярного представления о свете, которого придерживался Исаак Ньютон. Влияние гравитации на свет исследовали в своё время Пьер-Симон Лаплас и Иоганн Георг ван Зольднер (1801) задолго до того, как Альберт Эйнштейн в статье 1911 года о свете и гравитации вывел свой вариант формулы для этого эффекта.

Филипп Ленард обвинил Эйнштейна в плагиате за то, что он не процитировал более раннюю работу Зольднера — однако, принимая во внимание, насколько эта тема была забыта и заброшена до того момента, как Эйнштейн вернул её к жизни, практически не подлежит сомнению, что Эйнштейн не был знаком с предыдущими работами. В любом случае, Эйнштейн пошёл намного дальше своих предшественников и показал, что ключевым следствием из гравитационного красного смещения является гравитационное замедление времени. Это была очень оригинальная и революционная идея. Эйнштейн впервые предположил, что потерю энергии фотоном при переходе в область с более высоким гравитационным потенциалом можно объяснить через разность хода времени в точках приёма и передачи сигнала. Энергия кванта электромагнитного излучения пропорциональна его частоте согласно формуле E = \hbar \omega, где \hbarпостоянная Планка. Таким образом, если время для приёмника и передатчика течёт с разной скоростью, наблюдаемая частота излучения, а вместе с ней и энергия отдельных квантов, тоже будет различной для приёмника и передатчика.

Важные моменты

  • Для наблюдения гравитационного красного смещения приёмник должен находиться в месте с более высоким гравитационным потенциалом, чем источник.
  • Существование гравитационного красного смещения подтверждается многочисленными экспериментами, которые год от года проводятся в различных универсистетах и лабораториях по всему миру.
  • Гравитационное красное смещение предсказывается не только в теории относительности. Другие теории гравитации тоже предсказывают гравитационное красное смещение, хотя объяснения могут отличаться.
  • Гравитационное красное смещение проявляется, но не ограничивается Шварцшильдовским решением уравнений общей теории относительности — при этом масса M, указанная ранее, может быть массой вращающегося или заряженного тела.

Экспериментальное подтверждение

Эксперимент Паунда и Ребки 1969 года продемонстрировал существование гравитационного красного смещения спектральных линий. Эксперимент был осуществлён в Лаймановской лаборатории физики Гарвардского университета с использованием эффекта Мёссбауэра; источник и поглотитель гамма-квантов (ядра железа-57) находились друг от друга на расстоянии 22,5 м по вертикали в гравитационном поле Земли. Относительный сдвиг частоты в этих условиях составлял 2,5×10−15.

Применение

Гравитационное красное смещение активно применяется в астрофизике. Релятивистская поправка на гравитационное красное смещение вводится в бортовые часы спутников глобальных систем позиционирования ГЛОНАСС.

Связь с замедлением времени

Гравитационное замедление времени — физическое явление, заключающееся в изменении темпа хода часов в гравитационном потенциале. Основная сложность в восприятии этого обстоятельства состоит в том, что в теориях гравитации временная координата обычно не совпадет с физическим временем, измеряемым стандартными атомными часами.

При использовании формул эффекта Доплера в специальной теории относительности для расчёта изменения энергии и частоты (при условии, что мы пренебрегаем эффектами зависимости от траектории, вызванными, например, увлечением пространства вокруг вращающейся чёрной дыры), гравитационное красное смещение в точности обратно величине фиолетового смещения. Таким образом, наблюдаемое изменение частоты соответствует относительному замедлению хода часов в точке приёма и передачи. Однако метод расчёта гравитационного красного смещения через замедление времени становится слишком громоздким, если учитывать эффекты увлечения пространства, которые делают величину смещения зависящей от траектории распространения света.

В то время как гравитационное красное смещение измеряет наблюдаемый эффект, гравитационное замедление времени говорит, что можно заключить на основании результатов наблюдения. То есть, говоря иными словами: измеряя единое красное/фиолетовое смещение для любого способа посылки сигналов «оттуда»—«сюда», мы приходим к выводу, что одинаковые с нашими часы там идут «как-то не так», быстрее или медленнее.

Эвристический вывод гравитационного красного смещения из метрических свойств пространства-времени

Ускоренная лаборатория, состоящая из источника пуль и приёмника

Гравитационное красное смещение можно получить, используя закон сложения скоростей [2].

Рассмотрим установку, состоящую из источника сигнала (к примеру, пуль) и приёмника. Расстояние между ними, измеренное в неподвижной системе отсчёта, обозначим ~l. При этом установка двигается в пустоте с постоянным ускорением \vec{a} относительно неподвижной системы отсчёта, что, согласно принципу эквивалентности, равнозначно помещению установки в однородное гравитационное поле.

Далее, поместим в приёмник и источник одинаковые часы ~\tau_{out} = \tau_{in}, и попросим наблюдателя, который находится в точке «приёмника», сравнить их ход. Своё собственное время ~\tau_{in} он измерит непосредственно, а чтобы измерить ход времени в точке «источника», он будет измерять частоту приходящего сигнала. Скорость пули относительно «источника» обозначим как ~w, скорость самого источника в момент посылки сигнала ~v. Тогда, пользуясь законом сложения скоростей, получаем скорость пули ~u в неподвижной системе:


         u = \frac{w+v}{1+ wv / c^2} = \frac{c^2 (w+v)}{c^2 + wv}. \qquad (1)

На преодоление расстояния ~l сигнал затратит время ~t, а приемник за это время сместится на ~vt + at^2 / 2. Отсюда получаем уравнение:


         ~ut = l + vt + at^2 / 2,

решив которое относительно ~t, получим:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1- \frac{2al}{(u-v)^2} \right) ^{-1/2} \right]

или приближённо[3]:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1 + \frac{la}{(u-v)^2} + \cdots \right) \right].

Таким образом, приходим к двум решениям:


        t_1= - \frac{l}{u-v}, \qquad t_2= 2 \frac{u-v}{a}+ \frac{l}{u-v}.

Очевидно, что первое решение в данном случае — лишнее.

Подставим u из формулы (1) в формулу для ~t и при этом ограничимся ~w и ~v столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядка ~w^2 и ~v^2:


        t = \frac{l(c^2 + wv)}{wc^2}= l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right).

Скорость установки за время ~\tau, разделяющее посылку двух последовательных сигналов[4], увеличится на ~a \tau и станет равной ~v+a \tau. Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит:


        \Delta t = \Delta \tau = l \left( \frac{1}{w} + \frac{v+a \tau_0}{c^2} \right) - l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right) = \frac{a l \tau_0}{c^2}

и в итоге


         \frac{ \Delta \tau}{ \tau_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \tau_1 = \tau_0 \left(1+ \frac{al}{c^2} \right).


Изменениями ~l и ~ \tau (функции скорости) мы пренебрегли, как величинами соответствующего порядка малости. «…Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра», писал Эйнштейн [5].

Для частоты получим:


        \frac{ \Delta \nu}{ \nu_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \nu_1 = \nu_0 \left(1- \frac{al}{c^2} \right).

Обозначив гравитационный потенциал как ~ \Phi = - al, получим:


         \tau_1 = \tau_0 \left(1- \frac{ \Phi}{c^2} \right); \qquad \nu_1 = \nu_0 \left(1+ \frac{ \Phi}{c^2} \right).

Эти выражения были выведены Эйнштейном в 1907 году для случая ~ \Phi / c^2 \ll 1 [6].

Объяснение

Для статического гравитационного поля, гравитационное красное смещение можно полностью объяснить разностью темпа хода времени в точках с различным гравитационным потенциалом.

Процитируем Вольфганга Паули: «В случае статического гравитационного поля всегда можно так выбрать временную координату, чтобы величины gik от неё не зависели. Тогда число волн светового луча между двумя точками P1 и P2 также будет независимым от времени и, следовательно, частота света в луче, измеренная в заданной шкале времени, будет одинаковой в P1 и P2 и, таким образом, независимой от места наблюдения.»

С другой стороны, согласно современной метрологии время определяют локально для произвольной точки пространства через тождественные атомные часы (см. определение секунды). При таком определении времени темп хода часов строго задан и будет различаться от точки к точке, в результате чего имеющаяся разность частот, например, в опыте Паунда-Ребки, или «красное смещение» спектральных линий, излучённых с поверхности Солнца или нейтронных звёзд, находит своё объяснение в разности темпа хода физического времени (измеряемого стандартными атомными часами) между точками излучения и приёма. В самом деле, так как скорость света считается постоянной величиной, то длина волны жёстко связана с частотой \lambda=cT=\frac{c}{\nu}, поэтому изменение длины волны равносильно изменению частоты и обратно.

Если в некоторой точке излучаются, например, сферические вспышки света, то в любом месте в области с гравитационным полем «временные» интервалы между вспышками можно сделать одинаковыми — путём соответствующего выбора временной координаты. Реальное же изменение измеряемого временного интервала определяется разностью темпа хода стандартных тождественных часов между мировыми линиями излучения и приёма. При этом в статическом случае абсолютно неважно, чем конкретно ведётся передача сигналов: световыми вспышками, горбами электромагнитных волн, акустическими сигналами, пулями или бандеролями по почте — все способы передачи будут испытывать абсолютно одинаковое «красное/фиолетовое смещение»[7].

В свете вышеизложенного следует чётко определить смысл применяющихся терминов «гравитационное замедление времени» и «гравитационное красное смещение»: первое представляет собой физически измеряемый эффект, а второе — его частное проявление. В нестационарном случае вообще точным и инвариантным образом отделить «гравитационное» смещение от «допплеровского» невозможно, как например, в случае расширения Вселенной. Эти эффекты — одной природы, и описываются общей теорией относительности единым образом. Некоторое усложнение эффекта красного смещения для электромагнитного излучения может возникать при учёте возможности его нетривиального распространения в гравитационном поле: динамического изменения геометрии, отклонений от геометрической оптики, существования гравитационного линзирования, гравимагнетизма и так далее, но эти тонкости не должны затенять исходной простой идеи: скорость хода часов зависит от их положения в пространстве и времени.

В ньютоновской механике объяснение гравитационного красного смещения принципиально возможно — опять-таки через введение влияния гравитационного потенциала на ход часов, но это очень сложно и непрозрачно с концептуальной точки зрения. Распространённый способ выведения красного смещения как перехода кинетической энергии света E = \hbar \omega в потенциальную в самой основе аппелирует к теории относительности и не может рассматриваться как правильный. В эйнштейновской теории гравитации красное смещение объясняется самим гравитационным потенциалом: это не что иное, как проявление геометрии пространства-времени, связанной с относительностью темпа хода физического времени.

Примечания

  1. Мицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108--165.
  2. Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
  3. Напомним: (1+x)^{b} = 1 +bx + \cdots
  4. Так как ~w^2 и ~v^2 по условию малы, то время ~\tau отличается от времени в неподвижной системе отсчёта t на величины второго порядка малости.
  5. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
  6. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).
  7. Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.)

Ссылки


Разделы физики
Экспериментальная физика | Теоретическая физика
Механика | Специальная теория относительности | Общая теория относительности | Космология | Молекулярная физика | Термодинамика | Статистическая физика | Физическая кинетика | Электродинамика | Оптика | Акустика | Физика плазмы | Физика конденсированного состояния | Атомная физика | Квантовая физика | Квантовая механика | Квантовая теория поля | Ядерная физика | Физика элементарных частиц | Теория колебаний | Нелинейная динамика | Метрология | Астрофизика | Геофизика | Биофизика | Радиофизика | Материаловедение | Физика атмосферы | Химическая физика | Физическая химия | Математическая физика

Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Гравитационное замедление времени" в других словарях:

  • Релятивистское замедление времени — Под релятивистским замедлением времени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по …   Википедия

  • Гравитационное красное смещение — В физике, гравитационное красное смещение является проявлением эффекта изменения частоты испущенного некоторым источником света (вообще говоря, любых электромагнитных волн) по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры;… …   Википедия

  • Единицы измерения времени — Современные единицы измерения времени основаны на периодах обращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, а также обращения Луны вокруг Земли. Такой выбор единиц обусловлен как историческими, так и практическими соображениями: необходимостью… …   Википедия

  • Ось времени — Ось времени, временная ось (именуемая также в контексте термодинамики стрелою времени)  концепция, описывающая время как прямую (то есть математически одномерный объект), протянутую из прошлого в будущее. Из любых двух несовпадающих точек… …   Википедия

  • Момент времени — точка на временной оси. О событиях, соответствующих одному моменту времени, говорят как об одновременных. В научных моделях моменту времени соответствует состояние системы (мгновенное состояние). В быту момент времени может пониматься как столько …   Википедия

  • Терция (единица времени) — У этого термина существуют и другие значения, см. Терция. Терция единица измерения времени[1]. По определению, терция равна 1/60 секунды. Терция не является единицей СИ и ныне почти не используется. Отрезки времени менее секунды выражают в… …   Википедия

  • 12-часовой формат времени — 24 часовой формат 12 часовой формат В устной речи 00:00 (полночь) 12:00* (полночь) Двенадцать (часов) ночи полночь 01:00   1:00 a.m. Час ночи 02:00   2:00 a.m. Два (часа) ночи 03:00   3:00 a.m. Три (часа) ночи 04:00… …   Википедия

  • Общая теория относительности — Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год …   Википедия

  • ОТО — Альберт Эйнштейн  автор общей теории относительности (1921 год) Общая теория относительности …   Википедия

  • Предсказания общей теории относительности — Основная статья: Общая теория относительности Содержание 1 Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта 2 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»