- Цилиндрическая система координат
-
Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой
), которая задаёт высоту точки над плоскостью.
Точка
даётся как
. В терминах прямоугольной системы координат:
— расстояние от
до
, ортогональной проекции точки
на плоскость
. Или то же самое, что расстояние от
до оси
.
— угол между осью
и отрезком
.
равна аппликате точки
.
При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать обозначения
.
Некоторые математики используют
.
Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно какой-либо оси, если ось
взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение
, а в цилиндрических — очень простое уравнение
. Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».
Содержание
Переход к другим системам координат
Поскольку цилиндрическая система координат — только одна из многих трёхмерных систем координат, существуют законы преобразования координат между цилиндрической системой координат и другими системами.
Декартова система координат
Закон преобразования координат от цилиндрических к декартовым:
Закон преобразования координат от декартовых к цилиндрическим:
Якобиан равен:
Дифференциальные характеристики
Цилиндрические координаты являются ортогональными, поэтому метрический тензор имеет в них диагональный вид:
- Квадрат дифференциала длины кривой
- Коэффициенты Ламэ имеют вид:
Остальные равны нулю.
См. также
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 15 мая 2011.Категория:- Системы координат
Wikimedia Foundation. 2010.