- Аффинное пространство
-
Аффинное пространство — служит обобщением аффинных свойств евклидова пространства. Во многом схоже с векторным пространством, но в отличие от последнего, точки в аффинном пространстве являются равноправными. В частности в аффинном пространстве нет понятия нулевой точки или начала отсчёта. В аффинном пространстве возможно вычитать друг из друга точки и получать векторы так называемого присоединенного пространства; также возможно прибавлять вектор к точке и получать другую точку, но нельзя складывать точки друг с другом.
Содержание
Определение
Аффинное пространство над полем
— множество
со свободным транзитивным действием аддитивной группы векторного пространства
над полем
.
Если поле
не указывается, то предполагается поле вещественных чисел.
- Элементы
называются точками аффинного пространства
- Пространство
называется пространством присоединенным к
- Образ действия
на
обозначается
- Для двух точек
через
обозначается такой вектор из
, что
- Размерность пространства
определяется равной размерности присоединенного пространства
.
Обобщения
- Аналогичным образом определяется аффинное пространство над телом.
См. также
Литература
- Беклемишев Д. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.-М.: Высш. шк. 1998, 320с.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.
Категория:- Аффинная геометрия
- Элементы
Wikimedia Foundation. 2010.