Теорема Хопфа

Толкование

Теорема Хопфа: Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для риманова многообразия $M$ следующие утверждения эквивалентны:

$M$ ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство);

для каждой точки $p\in M$ экспоненциальное отображение $\exp_p:T_p\to M$ определено на всем $T_p$ (где $T_p$ ― касательное пространство к $M$ в точке $p$ );

каждое ограниченное в $M$ замкнутое множество компактно.

Следствия

любые две точки p и q в полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;

любая геодезическая в полном римановом многообразии неограниченно продолжаема.

Литература

Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971;

Кон-Фоссен, Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959.

Категория:
Риманова (и псевдориманова) геометрия

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Хопфа" в других словарях:

Теорема Хопфа — Ринова — утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны: M ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем Tp (где Tp ― касательное… … Википедия
Теорема Хопфа ― Ринова — утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны: M ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем Tp (где Tp ― касательное… … Википедия
Теорема Хопфа-Ринова — … Википедия
Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… … Википедия
ХОПФА - РИНОВА ТЕОРЕМА — если М связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны: 1) М полно; 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р; 3)… … Математическая энциклопедия
ЛЕФШЕЦА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства Xне имеет… … Математическая энциклопедия
БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ — основная теорема К теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо… … Математическая энциклопедия
УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ — свойство точки ж (траектории f tx )динамич. системы f t (или см. [2]). заданной на топологич. пространстве S. состоящее в следующем: найдутся последовательности такие, что Иными словами, хявляется и предельной точкой траектории f tx. Понятие У.… … Математическая энциклопедия
ПОЛНОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки… … Математическая энциклопедия
Кратчайшая — кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами. Связанные определения Пространство с внутренней метрикой, у которого для любых двух точек существует соединяющая их… … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Теорема Хопфа

Следствия

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Хопфа" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Словари и энциклопедии на Академике

Википедия

Теорема Хопфа

Следствия

Литература

Полезное

Смотреть что такое "Теорема Хопфа" в других словарях:

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка: