Теорема Хопфа

Теорема Хопфа

Теорема Хопфа — Ринова утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны:

Следствия

  • любые две точки p и q в полном римановом многообразии можно соединить геодезической длины равной расстоянию между p и q;
  • любая геодезическая в полном римановом многообразии неограниченно продолжаема.

Литература

  • Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971;
  • Кон-Фоссен, Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Хопфа" в других словарях:

  • Теорема Хопфа — Ринова — утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны: M ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем Tp (где Tp ― касательное… …   Википедия

  • Теорема Хопфа ― Ринова — утверждает, что для риманова многообразия M следующие утверждения эквивалентны: M ― полно (т.е. риманово многообразие полное как метрическое пространство); для каждой точки экспоненциальное отображение определено на всем Tp (где Tp ― касательное… …   Википедия

  • Теорема Хопфа-Ринова — …   Википедия

  • Алгебра Хопфа — Алгебра Хопфа  алгебра, являющаяся унитарной ассоциативной коалгеброй и, таким образом, биалгеброй c антигомоморфизмом специального вида. Названа в честь Х. Хопфа. Алгебры Хопфа встречаются в алгебраической топологии, где они возникли в… …   Википедия

  • ХОПФА - РИНОВА ТЕОРЕМА — если М связное риманово пространство с функцией расстояния р и Леви Чивита связностью, то следующие утверждения равносильны: 1) М полно; 2) для каждой точки экспоненциальное отображениеeхр p определено на всем касательном пространстве М р; 3)… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕФШЕЦА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства Xне имеет… …   Математическая энциклопедия

  • БОТТА ТЕОРЕМА ПЕРИОДИЧНОСТИ — основная теорема К теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами и . Более общо, если L линейное комплексное расслоение над проективизация расслоения , то кольцо… …   Математическая энциклопедия

  • УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ — свойство точки ж (траектории f tx )динамич. системы f t (или см. [2]). заданной на топологич. пространстве S. состоящее в следующем: найдутся последовательности такие, что Иными словами, хявляется и предельной точкой траектории f tx. Понятие У.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНОЕ РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. пространство с метрикой r. Пусть М связное риманово пространство со связностью Леви Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны: а) М полно; б) для каждой точки… …   Математическая энциклопедия

  • Кратчайшая — кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами. Связанные определения Пространство с внутренней метрикой, у которого для любых двух точек существует соединяющая их… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»