- Теорема Гробмана
-
В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.
Формулировка
Теорема. Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма, а
— линейная часть отображения
в точке
, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности
точки
и
точки 0 и гомеоморфизм
что
на
.
Литература
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
- Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
- P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.
Категория:- Динамические системы
Wikimedia Foundation. 2010.