Теорема Гробмана — Хартмана

Теорема Гробмана — Хартмана

Теорема Гробмана — Хартмана

В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана увтерждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до неперерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.

Формулировка

Теорема. Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма f, а L:\R^n\to\R^n — линейная часть отображения f в точке p, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности U точки p и V точки 0 и гомеоморфизм h:(U\cup f(U))\to (V \cup L(V)), что h\circ f = L \circ h на U.

Литература

  • А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
  • Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
  • P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Гробмана — Хартмана" в других словарях:

  • Теорема Гробмана — В теории динамических систем, теорема Гробмана Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.… …   Википедия

  • Гиперболическая неподвижная точка — В теории динамических систем, гиперболическая периодическая точка  периодическая точка, у которой все мультипликаторы по модулю отличны от единицы. Эквивалентным образом, это периодическая точка, орбита которой является гиперболическим… …   Википедия

  • ЛОКАЛЬНАЯ ГРУБОСТЬ — компактного инвариантного множества Fгладкой динамич. системы сохранение всех топологич. свойств системы в нек рой окрестности Fпри любых достаточно малых (в смысле С 1) возмущениях системы. Точнее, Л. г. состоит в следующем: имеются такие… …   Математическая энциклопедия

  • Орбитально-топологическая эквивалентность — В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, два векторных поля (или соответствующих автономных уравнения) называются орбитально топологически эквивалентными, если существует гомеоморфизм фазового пространства одной системы на фазовое… …   Википедия

  • Гробман — (Grobman, Grobmann): Гробман, Михаил Яковлевич Гробман, Яша Михаилович (* 1967) Лати (Михаиловна) Гробман Теорема Гробмана Хартмана …   Википедия

  • Центральное многообразие — особой точки автономного обыкновенного дифференциального уравнения инвариантное многообразие в фазовом пространстве, проходящее через особую точку и касающееся инвариантного центрального подпространства линеаризации дифференциального уравнения.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»