- Теорема Гробмана — Хартмана
-
Теорема Гробмана — Хартмана
В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана увтерждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до неперерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.
Формулировка
Теорема. Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма f, а— линейная часть отображения f в точке p, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности U точки p и V точки 0 и гомеоморфизм
что
на U.
Литература
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9
- Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
- P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.
Wikimedia Foundation. 2010.
Теорема Гробмана — В теории динамических систем, теорема Гробмана Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.… … Википедия
Гиперболическая неподвижная точка — В теории динамических систем, гиперболическая периодическая точка периодическая точка, у которой все мультипликаторы по модулю отличны от единицы. Эквивалентным образом, это периодическая точка, орбита которой является гиперболическим… … Википедия
ЛОКАЛЬНАЯ ГРУБОСТЬ — компактного инвариантного множества Fгладкой динамич. системы сохранение всех топологич. свойств системы в нек рой окрестности Fпри любых достаточно малых (в смысле С 1) возмущениях системы. Точнее, Л. г. состоит в следующем: имеются такие… … Математическая энциклопедия
Орбитально-топологическая эквивалентность — В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, два векторных поля (или соответствующих автономных уравнения) называются орбитально топологически эквивалентными, если существует гомеоморфизм фазового пространства одной системы на фазовое… … Википедия
Гробман — (Grobman, Grobmann): Гробман, Михаил Яковлевич Гробман, Яша Михаилович (* 1967) Лати (Михаиловна) Гробман Теорема Гробмана Хартмана … Википедия
Центральное многообразие — особой точки автономного обыкновенного дифференциального уравнения инвариантное многообразие в фазовом пространстве, проходящее через особую точку и касающееся инвариантного центрального подпространства линеаризации дифференциального уравнения.… … Википедия