Орбитально-топологическая эквивалентность

В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, два векторных поля (или соответствующих автономных уравнения) называются орбита́льно-топологи́чески эквивале́нтными, если существует гомеоморфизм фазового пространства одной системы на фазовое пространство другой системы, переводящий ориентированные фазовые кривые первой системы в фазовые кривые второй системы с сохранением ориентации.^[1]

Примеры

• Нелинейный устойчивый узел орбитально-топологически эквивалентен своей линейной части в окрестности особой точки.
• Устойчивый узел не является орбитально-топологически эквивалентным неустойчивому узлу, получающемуся из него обращением времени.
• Гиперболическая особая точка орбитально-топологически эквивалентна своей линейной части в окрестности особой точки (Теорема Гробмана-Хартмана).

Ссылки

1. ↑ Ильяшенко Ю.С., Вейгу Л. Нелокальные бифуркации. — М.: МЦНМО-ЧеРо, 1999. — 416 с. — ISBN 5-900916-34-0