- Случайное компактное множество
-
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Пусть
множество всех компактных подмножеств
. На
определяется хаусдорфова метрика
С метрикой
,
— полное сепарабельное метрическое пространство. Соответствующие открытые подмножества порождают
-алгебру, -алгебру
множества
.
Случайное компактное множество — это измеримая функция из вероятностного пространства
в измеримое пространство
. Случайные коммпактные множества в этом смысле — то же, что случайные замкнутые множества у Матерона [Matheron, 1975]. Следовательно, их распределение задается вероятностями
Продолжая, заметим, что распределение случайного компактного выпуклого множества также задается системой всех вероятностей включения
Для
определена вероятность
, которая удовлетворяет соотношению:
Таким образом функция покрытия дается формулой
Разумеется,
может также интерпретироваться, как среднее индикаторной функции
Функция покрытия принимает значения между
и
. Множество
всех
с
называется базой
Множество
всех
с
называется ядром, множеством фиксированных точек, или существенным минимумом
. Если
— это последовательность н.о.р. случайных компактных множеств, то почти наверное
и
сходится почти наверное к
Литература
- Matheron, G. (1975) Random Sets and Integral Geometry. J.Wiley & Sons, New York.
- Stoyan D., and H.Stoyan (1994) Fractals, Random Shapes and Point Fields. John Wiley & Sons, Chichester, New York.
Категория:- Теория вероятностей
Wikimedia Foundation. 2010.