ЛОРАНА РЯД

ЛОРАНА РЯД
ЛОРАНА РЯД

- ряд, представляющий аналитическую функцию в окрестности её изолиров. особой точки. Получил своё назв. по имени П. Лорана (P. Laurent). Если z0 - изолиров. особая точка аналитич. ф-ции f(z), то в окрестности z0 ф-ция f(z) представляется в виде суммы сходящегося ряда

2554-37.jpg

коэф. к-рого определяются контурными интегралами:

2554-38.jpg

где 2554-39.jpg - контур, охватывающий точку z0 и лежащий в области аналитичности ф-ции f(z), причём интегрирование производится в направлении против часовой стрелки. Совокупность членов Л. р. с неотрицат. степенями (z-z0) наз. его правильной частью, а совокупность членов с отрицат. степенями (z-z0) - главной частью.

Если бесконечное число членов гл. части Л. р. ф-ции f(z) в точке z0 отлично от нуля, то точка z0 наз. существенно особой точкой. Если лишь конечное число членов гл. части Л. р. отлично от нуля, то точка z0 наз. полюсом, причём макс. число п, для к-рого 2554-40.jpg наз. кратностью полюса, а коэф. 2554-41.jpg вычетом ф-ции f(z) в точке z0. Если гл. часть Л. р. ф-ции f(z) тождественно равна нулю, то точка z0 наз. устранимой особой точкой. В этом случае, после доопределения ф-ции f(z) в точке z0 с помощью ф-лы 2554-42.jpg=2554-43.jpg становится аналитич. ф-цией в окрестности точки z0, а её Л. р. совпадает с Тейлора рядом.

Лит. см. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ЛОРАНА РЯД" в других словарях:

  • Лорана ряд — Ряд Лорана  двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням (z − a), то есть ряд вида Этот ряд понимается как сумма двух рядов:   правильная часть ряда Лорана и   главная часть ряда Лорана. При этом, ряд Лорана считается сходящимся тогда… …   Википедия

  • Лорана ряд —         Ряд вида                  , (*)         то есть ряд, расположенный как по положительным, так и по отрицательным степеням разности z а (где z, а и коэффициенты ряда комплексные числа). Совокупность членов с неотрицательными степенями… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛОРАНА РЯД — обобщение степенного ряда по целым неотрицательным степеням разности z а или по целым неположительным степеням z а в виде Ряд (1) понимается как сумма двух рядов: правильная часть Л. р. и главная часть Л. р. Ряд (1) считается сходящимся тогда и… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРТОГСА - ЛОРАНА РЯД — ряд где функции, голоморфные в нек рой не зависящей от kобласти Если для всех , то ряд (*) наз. рядом Гартогса. Всякая функция, голоморфная в Гартогса области D вида разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся внутри DГ. Л. р. В полных… …   Математическая энциклопедия

  • Ряд Лорана — Ряд Лорана  двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням , то есть ряд вида Этот ряд понимается как сумма двух рядов:   положительная часть ряда Лорана (иногда называется правильной) и   отрицательная часть ряда Лорана… …   Википедия

  • Ряд Тейлора — Ряд Тейлора  разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Брука Тейлора, хотя ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора  его использовали ещё в XVII веке Грегори, а… …   Википедия

  • Правильная часть ряда Лорана — Ряд Лорана  двусторонне бесконечный степенной ряд по целым степеням (z − a), то есть ряд вида Этот ряд понимается как сумма двух рядов:   правильная часть ряда Лорана и   главная часть ряда Лорана. При этом, ряд Лорана считается сходящимся тогда… …   Википедия

  • Многочлен Лорана — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… …   Википедия

  • ДИРИХЛЕ РЯД — для аналитической почти периодической функции ряд вида представляющий собой все ряды Фурье аналитической регулярной почти периодической в полосе (a, b), , функции f(s)=f(t+it) на конти . нуальной совокупности прямых R(s) = t (см. Почти… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫЧЕТ — аналитической функции f(z) одного комплексного переменного в конечной изолированной особой точке аоднозначного характера коэффициент при в разложении Лорана функции f(z) (см. Лорана ряд).в окрестности точки а, или равный ему интеграл где… …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»