ВПОЛНЕ ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА
- ВПОЛНЕ ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА
один из важнейших типов простых полугрупп. Полугруппа Sназ. вполне простой (вполне 0-простой - в. 0-п. п), если она идеально проста (0-проста) и содержит примитивный идемпотент, т. <е. ненулевой идем-потент, не являющийся единицей ни для какого ненулевого идемпотента из S. Присоединение нуля к В. п. п. дает в. 0-п. п., поэтому многие свойства В. п. п. можно непосредственно вывести из соответствующих свойств в. 0-п. п.
Полугруппа Sбудет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она 0-проста и удовлетворяет одному из следующих условий: Sобладает минимальными ненулевыми левыми и правыми идеалами; нек-рая степень любого элемента из Sпринадлежит подгруппе полугруппы S. В частности, любая периодическая (и, тем более, конечная) 0-простая полугруппа будет в. 0-п. п. Всякая в. 0-п. п. есть 0-бипростая регулярная полугруппа и является объединением своих минимальных ненулевых ле-вых(правых) идеалов. Полугруппа Sбудет В. п. п. тогда и только тогда, когда она удовлетворяет одному из следующих условий: Sесть прямоугольная связка (см. Связка полугрупп).групп (которые необходимо изоморфны); 5 регулярная и все ее идемпотенты примитивны. Специальный тип В. п. п.- прямоугольная группа - прямое произведение группы на прямоугольную полугруппу (см. Идемпотентов полугруппа). В свою очередь, частным случаем последней является правая группа (левая группа). Важное представление в. 0-п. п. дает теорема Риса: полугруппа будет в. 0-п. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна регулярной рисовскоп полугруппе матричного типа над группой с присоединенным нулем.
С рассмотрения конечных В. п. п. фактически началось развитие теории полугрупп (см. Полугруппа). В. 0-п. п. и В. п. п. часто возникают в различных теоретико-полугрупповых исследованиях и составляют один из наиболее изученных типов полугрупп.
Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, 2, пер. с англ., М., 1972; [2] Ляпин Е. С., Полугруппы, М., 1960; [3] Каро К.. Sсlineider Н., Completely O-simpIe semigroups. N. Y.- Amst., 1969.
Л. Н. Шеврин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ВПОЛНЕ ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА" в других словарях:
ПРОСТАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, не содержащая собственных идеалов или конгруэнции того или иного фиксированного типа. В зависимости от рассматриваемого тина возникают различные типы П. и.: идеально простая не содержащая собственных двусторонних идеалов (термин П. п … Математическая энциклопедия
КЛИФФОРДОВА ПОЛУГРУППА — вполне регулярная полугрупп а, полугруппа, каждый элемент к рой является групповым, т. е. принадлежит нек рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство… … Математическая энциклопедия
ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… … Математическая энциклопедия
РЕГУЛЯРНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, каждый элемент к рой регулярен. Произвольная Р. п. Sсодержит идемпотенты (см. Регулярный элемент), и строение Sв значительной степени определяется строением и расположением в Sмножества всех ее идемпотентов Е(S). Р. п. с единственным… … Математическая энциклопедия
БРАНДТА ПОЛУГРУППА — полугруппа Sс нулем, в к рой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно определенные элементы , что , и для любых двух ненулевых идемпотентов имеет место . Элементы е и/, указанные в определении, на самом деле будут идемпотентами … Математическая энциклопедия
ИДЕМПОТЕНТОВ ПОЛУГРУППА — идемпотентная полугруппа, полугруппа, каждый элемент к рой есть идемпотент. И. п. наз. также связкой (это согласуется с понятием связки полугрупп:И. п. есть связка одноэлементных полугрупп). Коммутативная И. п. наз. полуструктурой, или… … Математическая энциклопедия
УПОРЯДОЧЕННАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. е. для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. н. Sесть линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной… … Математическая энциклопедия
ИНВЕРСНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа, в к рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а 1 (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента… … Математическая энциклопедия
БИЦИКЛИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций Б. п. декартов квадрат , где множество неотрицательных целых чисел относительно операции Б. п. является инверсной полугруппой и как инверсная… … Математическая энциклопедия
РИСОВСКАЯ ПОЛУГРУППА МАТРИЧНОГО ТИПА — теоретико полугрупповая конструкция, определяемая следующим образом. Пусть S произвольная полугруппа, и (индексные) множества, матрица над S, т … Математическая энциклопедия
