ВПОЛНЕ ПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ


ВПОЛНЕ ПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ

модуль Анад ассоциативным кольцом R, представимый в виде суммы своих неприводимых R-подмодулей (см. Неприводимый модуль). Эквивалентные определения: Аявляется суммой минимальных подмодулей; Аизоморфен прямой сумме неприводимых модулей; Асовпадает со своим цоколем. Подмодуль и фактормодуль В. п. м. также вполне приводимы. Решетка подмодулей модуля Мявляется решеткой с дополнениями тогда и только тогда, когда модуль Мвполне приводим.

Если всякий правый A-модуль над кольцом Rвполне приводим, то и всякий левый Я-модуль вполне приводим, и обратно; в этом случае Rназ. вполне приводимым кольцом, пли классически полу простым кольцом. Для того чтобы кольцо Л было вполне приводимо, достаточно, чтобы оно, рассматриваемое как левый (правый) модуль над собой, было вполне приводимо.

Лит.:[1] Ламбек И., Кольца и модули, пер. с англ., М., 1971; [2] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961. О. А. Иванова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВПОЛНЕ ПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ" в других словарях:

  • НЕПРИВОДИМЫЙ МОДУЛЬ — простой модуль, ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля нулевой и сам М. Примеры: 1) если кольцо целых чисел, то неприводимые R модули это абелевы группы простого порядка; 2) если R тело, то… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУПРОСТОЙ МОДУЛЬ — то же, что вполне приводимый модуль …   Математическая энциклопедия

  • ПОДМОДУЛЬ — подмножество модуля, являющееся подгруппой его аддитивной группы и замкнутое относительно умножения на элементы основного кольца. В частности, левый (правый) идеал кольца R является П. левого (правого) R модуля R. П., отличный от всего модуля,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.