ЭРМИТОВО ЯДРО

ЭРМИТОВО ЯДРО

- комплекснозначная функция К( х, у), интегрируемая с квадратом на и удовлетворяющая условию (эрмитовой симметричности)


для почти всех Черта в равенстве (1) означает переход к комплексно сопряженному значению. Если Э. я. почти всюду не равно нулю, то оно имеет по крайней мере одно характеристич. значение (собственное значение), т. е. существует такое число что уравнение


имеет ненулевое решение (собственная функция, соответствующая числу Все характеристич. значения Э. я. действительны и на любом сегменте может находиться лишь конечное их множество. Собственные функции Э. я., соответствующие различным характеристич. значениям, ортогональны между собой.
Существует ортонормированная (конечная или бесконечная) последовательность собственных функций соответствующих характеристич. значениям Ряд

сходится в среднем на квадрате к ядру К. Если Э. я. непрерывно и ряд (2) сходится равномерно в то его сумма равна К. Для того чтобы система характеристич. значений и собственных функций Э. я. была конечной, необходимо и достаточно, чтобы ядро было вырожденным.
Все итерированные ядра Э. я. также являются Э. я.
Линейный интегральный оператор, порожденный Э. я., является самосопряженным. Э. я. наз. полным (или замкнутым), если система его собственных функций полна в L2([a, b]); в противном случае оно наз. неполным. Э. я. наз. положительным (отрицательным), если все его характеристические числа положительны (отрицательны). Полное положительное (отрицательное) ядро наз. положительно (отрицательно) определенным.
Отрезок [а, b]можно заменить областью n-мерного евклидова пространства.

Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, 6 изд., т. 4, ч. 1, М., 1974; [2] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981; [3] Интегральные уравнения, М., 1968.
Б. В. Хведелидзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ЭРМИТОВО ЯДРО" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур ние, содержащее неизвестную ф цию под знаком интеграла. Их принято разделять на две большие группы: линейные и нелинейные И. у. Линейным И. у. наз. ур ние вида где А, К, f заданные ф ции, j неизвестная ф ция, D область евклидова пространства.… …   Физическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С СИММЕТРИЧНЫМ ЯДРОМ — интегральное уравнение (и. у.) с симметричным действительным ядром: К( х, s) = K(s, x). Теория линейных и. у. с симметричным и действительным ядром была впервые построена Д. Гильбертом (D. Hilbert, 1904) привлечением теории симметричных… …   Математическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Представление группы — У этого термина существуют и другие значения, см. Представление. Не следует путать с заданием группы. Представление группы (точнее, линейное представление группы)  гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований… …   Википедия

  • ФРЁДГОЛЬМА УРАВНЕНИЕ — интегральное уравнение ядро к рого ф ция К(х, у) задаёт вполне непрерывный (фредгольмов) оператор в нек ром функциональном пространстве. Численный параметр может принимать как действительные, так и комплексные значения, a f(x), j(x) заданная и… …   Физическая энциклопедия

  • ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ — физическая теория, рассматривающая пространственно временные закономерности, справедливые для любых физ. процессов. Универсальность пространственно временных св в, рассматриваемых О. т., позволяет говорить о них просто как о .св вах пространства… …   Физическая энциклопедия

  • Псевдообратные матрицы — обобощение обратных матриц в математике и, в частности, в линейной алгебре. Псевдообратная матрица к матрице A обозначается A^+. Наиболее известно псевдообращение Мура Пенроуза, которое было независимо описано Э. Х. Муромref|Moore1920 (Moore) и… …   Википедия

  • Теорема Гильберта-Шмидта — распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором ортонормированном… …   Википедия

  • Псевдообратная матрица — обобщение понятия обратной матрицы в линейной алгебре. Псевдообратная матрица к матрице обозначается . Наиболее известно псевдообращение Мура Пенроуза, которое было независимо описано Э. Х. Муром* (Moore) и Роджером Пенроузом …   Википедия

  • Теорема Гильберта — Шмидта распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»