ЭТАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ

ЭТАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ

- наиболее важный пример топологии Гротендика (см. Тополoгизированная категория), позволяющий дать определение когомологич. и гомотопич. инвариантов для абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Пусть X - схема. Э. т. на Xназ. категория Xet этальных Х-схем, объектами к-рой служат этальные морфизмы а морфизмами - морфизмы X-схем. Конечные семейства такие, что объявляются покрытиями, и тем самым в Х еt вводится топология.
Предпучком множеств (групп, абелевых групп и т. д.) на Xet наз. контравариантный функтор Fиз категории Х et в категорию множеств (групп и т. д.). Предпучок наз. пучком, если для любого покрытия сечение определяется своим ограничением на Ui и для всякого согласованного набора сечений существует единственное сечение такое, что На этальные пучки на X(т. е. пучки на категории Xet) переносятся многие стандартные понятия пучков теории. Напр., если -морфизм схем, а -этальный пучок на X, то, полагая для

получают так наз. прямой образ пучка при морфизме f. Сопряженный слева к f* функтор f* наз. функтором обратного образа. В частности, слоем пучка в геометрической точки (где К - алгебраически замкнутое поле) наз. множество
Важным примером пучка на Xet является пучок представимый нек-рой Х-схемой Z;для него Если Z - конечная и этальная Х-схема, то пучок наз. локально постоянным. Пучок наз. конструктивны м, если существует конечное разбиение схемы Xна локально замкнутые подсхемы X;такое, что ограничение F | Xi локально постоянно на каждом Xi.
См. также Этальные когомологии и Гомотопический тип топологизированной категории.

Лит.: [1] Манин Ю. И., лУспехи матем. паук


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 19771985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ЭТАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ" в других словарях:

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек рые конструкции алгебраич. геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — 1) К. p. (dimGX) топологического пространства Xотносительно группы коэффициентов G максимальное целое число р, для к рого в X найдутся замкнутые подмножества Атакне, что когомологий Н p( Х, A; G )отличны от нуля. Аналогично определяется… …   Математическая энциклопедия

  • ЭТАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — когомологии пучков в эталъной топологии. Они определяются стандартным образом при помощи производных функторов. А именно, пусть X схема и Xet этальная топология на X. Тогда категория пучков абелевых групп на Xet является абелевой категорией с… …   Математическая энциклопедия

  • СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — в алгебраической геометрии теоремы о связях между гомотопическими инвариантами схем конечного типа над полем в классической и этальной топологиях. Пусть X схема конечного типа над a F конструктивный периодический пучок абелевых групп на Тогда… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/6400/%D0%AD%D0%A2%D0%90%D0%9B%D0%AC%D0%9D%D0%90%D0%AF Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»