- ЭТАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ
- наиболее важный пример топологии Гротендика (см. Тополoгизированная категория), позволяющий дать определение когомологич. и гомотопич. инвариантов для абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Пусть X - схема. Э. т. на Xназ. категория Xet этальных Х-схем, объектами к-рой служат этальные морфизмы
а морфизмами - морфизмы X-схем. Конечные семейства
такие, что
объявляются покрытиями, и тем самым в Х еt вводится топология.
Предпучком множеств (групп, абелевых групп и т. д.) на Xet наз. контравариантный функтор Fиз категории Х et в категорию множеств (групп и т. д.). Предпучокназ. пучком, если для любого покрытия
сечение
определяется своим ограничением на Ui и для всякого согласованного набора сечений
существует единственное сечение
такое, что
На этальные пучки на X(т. е. пучки на категории Xet) переносятся многие стандартные понятия пучков теории. Напр., если
-морфизм схем, а
-этальный пучок на X, то, полагая для
получают так наз. прямой образпучка
при морфизме f. Сопряженный слева к f* функтор f* наз. функтором обратного образа. В частности, слоем пучка
в геометрической точки
(где К - алгебраически замкнутое поле) наз. множество
Важным примером пучка на Xet является пучокпредставимый нек-рой Х-схемой Z;для него
Если Z - конечная и этальная Х-схема, то пучок
наз. локально постоянным. Пучок
наз. конструктивны м, если существует конечное разбиение схемы Xна локально замкнутые подсхемы X;такое, что ограничение F | Xi локально постоянно на каждом Xi.
См. также Этальные когомологии и Гомотопический тип топологизированной категории.Лит.: [1] Манин Ю. И., лУспехи матем. паук
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.