ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППА

ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППА

полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек-рого объекта (множества X, наделенного какой-либо структурой с операцией умножения (последовательного применения выполнения преобразований). Объектом Xмогут быть векторное пространство, топологич. пространство, алгебраич. система, граф и т. д.; он рассматривается обычно как объект нек-рой категории, причем, как правило, морфизмами в этой категории являются отображения, сохраняющие отношения структуры (линейные преобразования, непрерывные преобразования, гомоморфизмы и т. п.). Множество End Xвсех эндоморфизмов объекта X(т. е. морфизмов на свои подобъекты) является подполугруппой полугруппы Т X всех преобразований множества X(см. Преобразований полугруппа).
Полугруппа End X может нести в себе значительную информацию о структуре Напр., если X, Y - векторные пространства размерности над телами Fи Нсоответственно, то из изоморфизма полугрупп End Xи End Yих эндоморфизмов (т. е. линейных преобразований) вытекает изоморфизм пространств Xи Y (и в частности, изоморфизм тел Fи Н). Нек-рые предупорядоченные множества и решетки, всякое булево кольцо и нек-рые другие алгебраич. системы определяются своими Э. п. с точностью до изоморфизма. Этот же результат справедлив и для нек-рых модулей и полугрупп преобразований. Аналогичную информацию об объекте . несут в себе и нек-рые собственные подполугруппы полугруппы End . (напр., полугруппы гомеоморфных преобразований топологич. пространства).
Нек-рые классы объектов X(напр., графы, топологич. пространства) могут быть таким же образом охарактеризованы своими полугруппами частичных эндоморфизмов, т. е. частичных преобразований множества X, являющихся морфизмами их подобъектов.

Лит.:[1] Глускин Л. М., в кн.: Труды 4-го Всесоюзного математического съезда, т. 2, Л., 1964, г. 3-9: [2] 3ыков А. А., Теория конечных графов, Новосиб., 1969; [3] Мagill К. D., лSemigroup Forum


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "ЭНДОМОРФИЗМОВ ПОЛУГРУППА" в других словарях:

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЛУГРУППА — всякая подполугруппа симметрич. полугруппы TW, где TW совокупность всех преобразований множества W. Частным случаем П. п. являются преобразований группы. П. п. наз. подобными, если существуют биекции и такие, что при имеет место (yu) (ja)=jb.… …   Математическая энциклопедия

  • ЭНДОМОРФИЗМ — алгебраической системы отображение алгебраич. системы Ав себя, согласованное с ее структурой. А именно, если А алгебраич. система, сигнатура к рой состоит из множества символов операций и множества символов предикатов, то Э. должен удовлетворять… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛУГРУППЫ — S в классе полугрупп X гомоморфизм полугруппы S в нек рую полугруппу из класса X (в случае изоморфизма говорят о точном представлении). Обычно имеются в виду классы каких либо конкретных полугрупп. Наиболее изучены представления в классе… …   Математическая энциклопедия

  • РЕГУЛЯРНОЕ КОЛЬЦО — (в смысле Неймана) ассоциативное кольцо (обычно с единицей), в к ром уравнение разрешимо для любого а. Следующие свойства ассоциативного кольца R с единицей равносильны: а) R есть Р. к.; б) каждый главный левый идеал кольца R порождается… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТКА ПОДАЛГЕБР — у н и в е р с а л ь н о й а л г е б р ы А частично упорядоченное (отношением теоретико множественного включения) множество Sub A всех подалгебр алгебры А. Для произвольных их супремумом будет подалгебра, порожденная Xи Y, а их инфинумом… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУПП МНОГООБРАЗИЕ — класс полугрупп, задаваемый системой тождеств (см. Алгебраических систем многообразие). Всякое П. м. будет либо периодическим, т. е. состоит из периодич. полугрупп, либо надкоммутативным, т …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕАЛ — специального рода подобъект в иек рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или… …   Математическая энциклопедия

  • МОНОИД — термин, используемый для сокращения словосочетания полугруппа с единицей . Таким образом, моноидом наз. множество М, на к ром задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в к ром существует такой элемент е, что для… …   Математическая энциклопедия

  • Моноид — Моноид  полугруппа с нейтральным элементом. Таким образом, моноидом называется множество , на котором задана бинарная ассоциативная операция, обычно именуемая умножением, и в котором существует такой элемент , что для любого . Элемент… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»