ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ МЕТРИКИ МЕТОД
- ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ МЕТРИКИ МЕТОД
- один из основных методов геометрич. теории функций, тесно связанный с дифференциальной геометрией и топологией. В основе Э. м. м. лежат соотношения между длинами кривых, принадлежащих определенным гомотопич. классам, и площади заполняемой ими области. При этом указанные кривые и площади вычисляются в специальной метрике, соответствующей особенностям исследуемой экстремальной задачи (об экстремальных задачах геометрич. теории функций см. Однолистная функция).
Имеются различные формы Э. м. м. Первоначальной формой этого метода был метод полос Грётша. Он представляет собой существенное усовершенствование рассуждений, связывающих длину и площадь, оперирующее с характеристич. конформными инвариантами двусвязных областей и четырехугольников (см. Грётша принцип). Используя свой метод полос, X. Грётш (Н. Grotzsch) получил ряд классич. результатов в теории конформных и квазиконформных отображений (см., напр., Грётша теоремы).
Существенными моментами в развитии Э. м. м. послужили: введение Л. Альфорсом (L. Ahlfors) и А. Бёр-лингом (A. Beurling) понятия экстремальной длины семейства кривых, предложенное Дж. Дженкинсом (J. Jenkins) обобщение понятия модуля семейства кривых на случай нескольких семейств кривых и доказательство единственности экстремальной метрики проблемы модуля в этом случае.
В 1939-41 О. Тайхмюллер (О. Teichmuller) высказал (без доказательства) общий принцип, состоящий в утверждении, что решения экстремальных задач геометрич. теории функций определенным образом связаны с нек-рыми квадратичными дифференциалами. Одним из самых значительных результатов в развитии Э. м. м. явилась лобщая теорема о коэффициентах
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ МЕТРИКИ МЕТОД" в других словарях:
ПОЛОС МЕТОД — метод в теории функций комплексного переменного, опирающийся на оценки, связывающие длины нек рого специального семейства кривых и площадь области, заполняемой этим семейством. В основе П. м. лежат леммы Грётша (см. [1]). Одна из них… … Математическая энциклопедия
СИММЕТРИЗАЦИИ МЕТОД — (в теории функций) один из методов решения экстремальных задач геометрич. теории функций. В основе метода лежит понятие симметризации замкнутых и открытых множеств п мерного евклидова пространства. Впервые С. м. в теории функций был применен к… … Математическая энциклопедия
ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… … Математическая энциклопедия
КОНФОРМНО-ИНВАРИАНТНАЯ МЕТРИКА — на римановой поверхности R правило, к рое каждому локальному параметру z, отображающему параметрич. окрестность в замкнутую комплексную плоскость ставит в соответствие действительную функцию такую, что для всяких локальных параметров z1 : и z2 :… … Математическая энциклопедия
ГРЁТША ПРИНЦИП — теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные… … Математическая энциклопедия
ГРЁТША ТЕОРЕМЫ — различные результаты о конформных и квазиконформных отображениях X. Грётша (см. [1]). На основе разработанного им полос метода, представляющего первую общую форму метода конформных модулей (см. Экстремальной метрики, метод),X. Грётш… … Математическая энциклопедия
ДЖЕНКИНСА ТЕОРЕМА — общая теорема о коэффициентах, теорема теории однолистных конформных отображений семейств областей на римановой поверхности, содержащая неравенство для коэффициентов отображающих функций, а также условия на функции, для к рых это неравенство… … Математическая энциклопедия
ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП — принцип, выражающий зависимость между длинами кривых, принадлежащих нек рому специальному семейству, и площадью, покрываемой этим семейством кривых. Пусть w=f(z) регулярная в открытом множестве Gфункция. Пусть n(w) число корней уравнения f(z)=w,… … Математическая энциклопедия
Тамразов, Промарз Меликович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Тамразов, Николай Ишувич. Промарз Меликович Тамразов Дата рождения: 17 июня 1933(1933 06 17) Место рождения: Киев, Украинская ССР, СССР Дата смерт … Википедия
