ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП


ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП

- принцип, выражающий зависимость между длинами кривых, принадлежащих нек-рому специальному семейству, и площадью, покрываемой этим семейством кривых.

Пусть w=f(z)- регулярная в открытом множестве Gфункция. Пусть n(w)- число корней уравнения f(z)=w, лежащих в G; l(r)- суммарная длина кривых в G, на к-рых |f(z)|=p; А-площадь Gи

тогда Д. и п. п. выражается неравенством (см. [2]):

Д. и п. п. получил широкое применение в теории функций комплексного переменного (см. [1] - [4]).

Д. и п. п. используется, напр., при изучении свойств функций, регулярных в круге |z|<l. В частности, с помощью Д. и п. п. доказывается следующая теорема (см. [2]): если функция w=f(z)=a0+a1z+ ...,mq=max |av|, регулярна в |z|<1 и имеет в нем не более qнулей, из которых не более h лежит в |z|<1/2, то

где

(д)- константа, зависящая от д.

Д. и п. п. и различные его обобщения (напр., длины и объема принцип) применяются и в случае га-мерных пространств к квазиконформным отображениям, а также к отображениям с ограниченным Дирихле интегралом (см. [4] - [7]).

При выводе Д. и п. п. существенным образом используется неравенство Буняковского. Дальнейшее рассмотрение связи между длинами кривых и площадью, покрываемой ими, привело к важному методу изучения однолистных конформных и квазиконформных отображений - экстремальной метрики методу (см., напр., [8]). В конце 20-х - начале 30-х гг. метод экстремальной метрики в менее совершенной форме (метод полос) успешно применялся для исследования свойств указанных выше отображений односвязных и многосвязных областей.

Лит.:[1] Ahlfors L. W., "Acta Soc. scient. fennica", 1930, A. 1, №9; [2] Xeйман В. К., Многолистные функции, пер. с англ., М., 1960; [3] Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М,-Л., 1941; [4] Суворов Г. Д., Семейства плоских топологических отображений, Новосиб., 1965; [5] Крейнес М. А., "Матем. сб.", 1941, т. 9, № 3, с. 713-19; [6] Овчинников И. С, "Метрические вопросы теории функций и отображений", 1971, в. <З, с. 98-115; [7] Lе1оng-Ferrand J., Representation conforme et transformations a integral de Dirichlet bornees, P., 1955; [8] Дженкинс Дж ., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962.

И. П. Митюк.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • Принцип Кавальери — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых …   Википедия

  • Кавальери принцип — Метод неделимых  возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Содержание 1 Идея метода 2 Примеры применения метода неделимых …   Википедия

  • КАВАЛЬЕРИ ПРИНЦИП — объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно нек рой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, наз. обычно К. п.,… …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ 8.586.1-2005: Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 1. Принцип метода измерений и общие требования — Терминология ГОСТ 8.586.1 2005: Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 1. Принцип метода измерений и общие требования оригинал… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ МЕТРИКИ ПРИНЦИП — пусть области Dи Gлежат соответственно в плоскостях и и имеют каждая не менее чем по три граничные точки, пусть функция, регулярная в Dи принимающая значения в G, и пусть и линейные элементы в гиперболич. метрике областей D и G в точках… …   Математическая энциклопедия

  • ГРЁТША ПРИНЦИП — теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные… …   Математическая энциклопедия

  • Суворов, Георгий Дмитриевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Суворов (значения). Георгий Дмитриевич Суворов …   Википедия

  • ИОАННА ЛЕСТВИЧНИКА ПРЕПОДОБНОГО ЦЕРКОВЬ В МОСКОВСКОМ КРЕМЛЕ (ИВАН ВЕЛИКИЙ) — Церковь колокольня прп. Иоанна Лествичника (1505–1508) и Успенская звонница (1814–1815) Церковь колокольня прп. Иоанна Лествичника (1505–1508) и Успенская звонница (1814–1815) одно из главных сооружений ансамбля Кремля, 1 й многоярусный… …   Православная энциклопедия

  • относительная — 3.1.24 относительная vmin или Y (relative vmin or Y): Отношение максимальной нагрузки Emax к минимальному поверочному интервалу весоизмерительного датчика vmin. Это отношение характеризует разрешающую способность весоизмерительного датчика, не… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Китай —         Китайская Народная Республика, КНР (кит. Чжунхуа жэньминь гунхэго).          I. Общие сведения К. крупнейшее по численности населения и одно из крупнейших по площади государств в мире; расположен в Центральной и Восточной Азии. На востоке …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.