- ГРЁТША ПРИНЦИП
- теорема в теории конформных отображений, предложенная в 1928 X. Грётшем [1] и используемая при доказательстве неравенств для длин кривых нек-рых семейств и площади занимаемой ими области; им же в дальнейшем были разработаны многочисленные применения развитого на этой основе полос метода, в теории однолистных функций, заданных в конечносвязных или в бесконечносвязных областях.
Г. п. состоит в следующем. Пусть в кольце
имеется конечное число попарно непересекающихся односвязных областей В k , 
с жордановыми границами, содержащими невырождающиеся в точки дуги 
и 
соответствующих окружностей 
[
образуют полосы, соединяющие граничные компоненты кольца 
]. Если 
отображается на нек-рый прямоугольник 
так, что 
и 
переходят в стороны длины 
, то 
, и равенство достигается только в том случае, если 
- постоянные, 
и объединение 
покрывает кольцо 
за исключением принадлежащих ему интервалов лучей 
Г. и. и метод полос входят как составные части в экстремальной метрики метод и применяются не только в конформных, но и в более общих, напр., квазиконформных отображениях.
Лит.: [1]
Н., "Вег. Verhandl. 
Akad. Wiss. Leipzig. Math.-naturwiss. Kl.", 1928, Bd 80, S. 367-76, 497-502; 1929, Bd 81, S. 217-21; 1930, Bd 82,3.69-80; 1931 Bd 83, S. 185-200; 1932, Bd 84, S. 114-20; [2] Голузии Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [3]Дженкинс Д ж., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962.
И. А. Александров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
