ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА

ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА
если функция f(х) непрерывна на [ а, b]и


то Р п (х)тогда и только тогда является многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f(x), т. е.


когда существуют п+2 точки { х i}, образующие чебышиевский альтернаис то есть удовлетворяющие условию


где =1 или -1. Сформулированная теорема была доказана П. Л. Чебышевым в 1854 (см. [1]) в более общем виде, а именно для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированными степенями числителя и знаменателя. Ч. т. сохраняет силу, если вместо алгебраических многочленов рассматривать полином


где - Чебышева система. Критерий, сформулированный в Ч. т., применяется в методах приближенного построения полиномов наилучшего равномерного (чебышевского) приближения. В несколько иной формулировке Ч. т. распространяется на приближение функций комплексного переменного (см. [2]) и абстрактных функций (см. [3]).

Лит.:[1] Чeбышe П. Л., Полн. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947, с. 151 -238; [2] Колмогоров А. Н., лУспехи матем. наук


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА — о дифференциальном биноме: неопределенный интеграл от дифференциального бинома х т( а + bxn)p, где . и b действительные числа, m, п, р рациональные, не выражается через элементарные функции при любых т, п, р, кроме случаев, когда р,( т+1)/п,( т+… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема о распределении простых чисел — Теорема о распределении простых чисел  теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел. А именно, она утверждает, что функция распределения простых чисел (количество простых чисел на отрезке от 1 до n) …   Википедия

  • ЕВКЛИДА ТЕОРЕМА — о простых числах: множество простых чисел является бесконечным ( Начала Евклида, книга IX, теорема 20). Более точную количественную информацию о множестве простых чисел в натуральном ряде содержит Чебышева теорема о простых числах и асимптотич.… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Бертрана-Чебышева — …   Википедия

  • Теорема Бертрана — Чебышева — …   Википедия

  • Теорема Чебышева — …   Википедия

  • МЕЙЕРА ТЕОРЕМА — пусть f(z) мероморфная функция в единичном круге , тогда все точки окружности , исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка окружности Г наз. точкой Фату для , если… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. в теории вероятностей теорема, устанавливающая весьма общие достаточные условия для сходимости распределений сумм независимых случайных величин к нормальному распределению. Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные… …   Математическая энциклопедия

  • ВАЛЛЕ ПУССЕНА ТЕОРЕМА — 1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство где С нек рая положительная постоянная, а Н х интегральный логарифм х. Из В. П. т. следует справедливость гипотезы Гаусса о… …   Математическая энциклопедия

  • Функции Чебышева — Функции Чебышёва  теоретико числовые функции и , определенные как и где p  простые числа, m  натуральное число. Эти функции связаны с распределением простых чисел. Они были введены Чебышёвым. Свойства …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»