ВАЛЛЕ ПУССЕНА ТЕОРЕМА

ВАЛЛЕ ПУССЕНА ТЕОРЕМА

- 1) В. П. т. о распределении простых чисел: пусть - число простых чисел, меньших х;тогда при выполняется равенство


где С - нек-рая положительная постоянная, а Н х - интегральный логарифм х. Из В. П. т. следует справедливость гипотезы Гаусса о распределении простых чисел, т. е. при


Установлена Ш. Балле Пуссеном [1]. См. Распределение простых чисел.

Лит.:[1] Lа Vаlleе Роussin С h. J., "Ann. Soc. sci. Bruxelles", 1899, t. 20, p. 183-266; [2] его же, "Mem. couronnes Acad. sci. de Belgique", 1899-1900, t. 59, № 1; [3] Пpaxар К., Распределение простых чисел, пер. с англ., М., 1967.

С. М. Воронин.

2) В. П. т. о б альтернансе: если последовательность точек из замкнутого множества образует альтернанс, то для наилучшего приближения функции полиномами вида


где - система Чебышева, верна оценка:


Установлена Ш. Валле Пуссеном [1].

По Чебышева теореме равенство достигается тогда И только тогда, когда - полином наилучшего приближения. Имеются аналоги этой теоремы для произвольных банаховых пространств [2]. Применяется в численных методах построения полиномов наилучшего приближения.

Лит.:[1] L a Vallee Poussin С h. J., Surles polyno-mes d'approximation et la representation approchee d'un angle, "Bull. Acad. de Belgique", 1910, t. 12, p. 808-45; [2] Гаркaви А. Л., в сб.; Итоги науки. Математический анализ. 1967, М., 1969, с. 75 - 132. Ю. Н. Субботин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ВАЛЛЕ ПУССЕНА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лейбница. Теорема Лейбница (признак Лейбница) теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем. Содержание 1 Формулировка 2 Следствие …   Википедия

  • Алгоритм Ремеза — (также алгоритм замены Ремеза)  это итеративный алгоритм равномерного аппроксимирования функций f ∊ C[a,b], основанный на теореме П. Л. Чебышёва об альтернансе. Предложен Е. Я. Ремезом в 1934 году[1]. Алгоритм Ремеза… …   Википедия

  • Приближение и интерполирование функций —         раздел теории функций, посвященный изучению вопросов приближённого представления функций.          Приближение функций нахождение для данной функции f функции g из некоторого определённого класса (например, среди алгебраических… …   Большая советская энциклопедия

  • ФУРЬЕ РЯД — функции f(х)по ортонормированной на промежутке ( а, b )системе функций ряд коэффициенты к рого определяются по формулам и наз. коэффициентами Фурье функции f. О функции f в общем случае предполагается, что она интегрируема с квадратом на ( а, b) …   Математическая энциклопедия

  • Признак Дирихле — Признак Дирихле  теорема, указывающая достаточные условия сходимости несобственных интегралов и суммируемости бесконечных рядов. Названа в честь немецкого математика Лежёна Дирихле. Содержание …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются закономерности распределения простых чисел (п. ч.) среди натуральных чисел. Центральной является проблема наилучшего асимптотич. выражения при функции p(х), обозначающей число п. ч., не превосходящих х, а… …   Математическая энциклопедия

  • Признак Дини — Признак Дини  признак поточечной сходимости ряда Фурье. Несмотря на то, что ряд Фурье функции из сходится к ней в смысле нормы, он вовсе не обязан сходиться к ней поточечно (даже в случае непрерывной функции). Тем не менее, при некоторых… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»