МЕЙЕРА ТЕОРЕМА

МЕЙЕРА ТЕОРЕМА

пусть f(z) - мероморфная функция в единичном круге , тогда все точки окружности , исключая,

быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка окружности Г наз. точкой Фату для , если существует угловое граничное значение при по любому некасательному пути.

Точка наз. точкой Мейера (или обладает свойством Мейера), если: 1) полное пре дельное множество функции f(z)в точке субтотально, т. е. не совпадает со всей расширенной комплексной плоскостью ; 2) множество всех предельных значений вдоль любой хорды круга D, проведенной в точку , совпадает с . Теорема была доказана К. Мейером [1].

М. т. является аналогом в терминах категории множеств Плеснера теоремы, формулирующейся в терминах теории меры. Уточнение М. т. см. в [3].

Лит.:[1] Meier К., "Math. Ann.", 1961, Bd 142, S. 328- 344; [2] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971; [3] Гаврилов В. И., Канатников А. Н., "Докл. АН СССР", 1977, т. 233, № 1, с. 15 -17.

Е. Д. Соломенцев.

MEJIEPA КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА - наивысшей алгебраич. степени точности квадратурная формула для промежутка и веса имеющая вид

Узлы - корни многочлена Чебышева

коэффициенты одинаковы и равны p/N. Алгебраич. степень точности равна 2N-1. Формула (1) установлена Ф. Мелером [1].

Квадратурная формула наивысшей алгебраич. степени точности с весом и с узлами, у к-рой N фиксированных узлов совпадают с узлами квадратурной формулы (1), такова:

Квадратурной формулой (2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы (1), при этом значения подинтегральной функции в узлах формулы (1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в N+1 дополнительных узлах. Квадратурная формула (2) представляет собой также наивысшей алгебраич. степени точности квадратурную формулу с весом , у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [ - 1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса многочлена степени 2N-1 - многочлена Чебышева 2-го рода. Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2) равна 4N-1.

Иногда формулу (1) наз. квадратурной формулой Эрмита.

Лит.:[1] Mehler P. G., "J. reine und angew. Math.", 18C4, Bd 63, S. 152-57; [2] Kpылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967.

И. П. Мысовских.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "МЕЙЕРА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • ПЛЕСНЕРА ТЕОРЕМА — один из основных результатов в теории граничных свойств аналитических функций. Пусть f(z) мероморфная функция в единичном круге открытый угол с вершиной на окружности , образованный двумя хордами круга D, проходящими через . Точка наз. точкой… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для к рых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение …   Математическая энциклопедия

  • Преобразование Фурье — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа  интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… …   Википедия

  • Лапласа преобразование — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и …   Википедия

  • Обратное преобразование Лапласа — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и …   Википедия

  • Фурье преобразование — Преобразование Фурье  операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие … …   Википедия

  • Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917 го года[1]. Важнейшее свойство преобразования Радона обратимость, то есть возможность… …   Википедия

  • МАРТИНГАЛ — стохастическая последовательность заданная на вероятностном пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством s алгебр такая, что Xt являются Ft измеримыми и (с вероятностью 1, или почти наверное). В случае дискретного времени T={1, 2, ...} …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОЛОГИИ ТЕОРИЯ — топологических пространств часть алгебраич. топологии, осуществляющая связь между топологич. н алгебраич. понятиями: приводя в соответствие каждому пространству определенную последовательность групп, а непрерывному отображению пространств… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»