Факторкольцо — Факторкольцо в абстрактной алгебре это кольцо классов вычетов некоторого кольца по модулю его идеала . Обозначается . Классы вычетов по модулю идеала определяются как смежные классы кольца по аддитивной подгруппе … Википедия
ЛОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А Л. к. с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и наз. полем вычетов Л. к. А. Примеры Л. к. Любое поле или кольцо нормирования является локальным.… … Математическая энциклопедия
ДЖЕКОБСОНА КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал к рого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, т. е. кольцо, любое целостное факторкольцо к рого имеет нулевой Джекобсона радикал. Напр., любое артиново кольцо, кольцо целых … Математическая энциклопедия
КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ — кольца наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца Rназ. квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует К. р.; он совпадает с суммой всех правых… … Математическая энциклопедия
КОЭНА - МАКОЛЕЯ КОЛЬЦО — маколеево к о л ь ц о, коммутативное локальное нётерово кольцо А, глубина prof Aк poro равна его размерности dim А. Гомологич. характеризация К. М. к. Асостоит в том, что группы или группы локальных когомологий обращаются в нуль при всех здесь m… … Математическая энциклопедия
Идеал (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Идеал (значения). Идеал одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других… … Википедия
Максимальный идеал — Максимальным идеалом (коммутативного) кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале. Свойства Множество всех идеалов кольца индуктивно упорядочено по отношению включения, поэтому (Лемма… … Википедия
Первичный идеал — Первичным идеалом кольца называется всякий идеал (не совпадающий со всем … Википедия
Факторалгебра — понятие в абстрактной алгебре, определяемое следующим образом. Пусть алгебра над полем и двусторонний идеал в . Предположим дополнительно, что идеал является векторным подпространством в , т.е … Википедия
Кольцо алгебраическое — Кольцо алгебраическое, одно из основных понятий современной алгебры. Простейшими примерами К. могут служить указанные ниже системы (множества) чисел, рассматриваемые вместе с операциями сложения и умножения: 1) множество всех целых положительных … Большая советская энциклопедия
где 
является сюръективным кольцевым гомоморфизмом, к-рый наз. естественным (ср. Алгебраическая система). 
по идеалу 
Элементами кольца 
можно считать числа {0, 1, ..., n-1}, где сумма и произведение определяются как остатки от деления обычных суммы и произведения на п. Между идеалами Ф. R/I и идеалами кольца R, содержащими I, может быть установлено взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее порядок. В частности, Ф. R/I просто тогда и только тогда, когда I - максимальный идеал. 