КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ

КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ

кольца - наибольший квазирегулярный идеал данного кольца. Идеал Акольца Rназ. квазирегулярным, если Аявляется квазирегулярным кольцом. Во всяком альтернативном (в частности, ассоциативном) кольце существует К. р.; он совпадает с суммой всех правых (левых) квазирегулярных идеалов (см. [1], [10]). К. р. ассоциативного кольца наз. также Джекобсона радикалом.

К. p. J(R) произвольного альтернативного кольца Rравен пересечению всех максимальных модулярных правых (левых) идеалов кольца R; J(R)равен также пересечению ядер всех неприводимых правых (левых) представлений кольца R(см. [1], [5]-[8]). Кольцо Rназ. J-полупростым (или просто полупростым), если J(R) =0. Факторкольцо R/J(R)всегда полупросто. Всякое полупростое кольцо изоморфно подпрямой сумме примитивных колец [1], [8]. Если Rудовлетворят условию минимальности для правых (левых) идеалов, то радикал J(R)нильпотентен, а факторкольцо R/J(R)изоморфно конечной прямой сумме полных матричных колец над телами и алгебр Кэли - Диксона (последние слагаемые в ассоциативном случае отсутствуют), см. [1]-[3]. Пусть А- двусторонний идеал кольца R, тогда

(см. [1], [4]); если Rассоциативно и Rn- кольцо всех матриц порядка пнад R, то

Если R- ассоциативная алгебра над полем Fи мощность Fбольше размерности Rнад Fлибо Rявляется алгебраической над F, то J(R)- нильидеал. К. р. конечно порожденного альтернативного кольца, удовлетворяющего существенному тождественному соотношению, совпадает с нижним нильрадикалом (см. Радикалы колец и алгебр) [6]. Некоторый аналог К. р. существует Во всякой йордаповой алгебре.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1981; [2] Жевлаков К. А., "Алгебра и логика", 1965, т. 4, № 4, с. 87-102; [3] его же, тай же, 1966, т. 5, № 3, с. 11-36; [4] его же, там же, 1969, т. 8, №2, с. 176-80; [5] его же, там же, № 3, с. 309-19; [6] его же, там же, 1972, т. 11, № 2, с. 140-61; [7] Слинько А. М., Шестаков И. П., там же, 1974, т. 13, № 5, с. 544-88; [8] Kleinfeld E., "Amer. J. Math.", 1955, v. 77, p. 725 - 30; [9] McCrimmon K., "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1969, v. 62, p. 671-78; [10] Smiley M. P., "Ann. Math.", 1948, v. 49, № 3, p. 702-09.

И. П. Шестаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "КВАЗИРЕГУЛЯРНЫЙ РАДИКАЛ" в других словарях:

  • ДЖЕКОБСОНА РАДИКАЛ — кольца A идеал J(А)ассоциативного кольца А, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) J(A) наибольший квазирегулярный идеал в А(кольцо Rназ. квазирегулярным, если для любого его элемента аразрешимо уравнение а+x + ах=0);2) в факторкольце нет… …   Математическая энциклопедия

  • ЙОРДАНОВА АЛГЕБРА — алгебра, в к рой справедливы тождества 4 Такие алгебры впервые возникли в работе П. Йордана [1], посвященной аксиоматизации основ квантовой механики (см. также [2]), а затем нашли применения в алгебре, анализе и геометрии. Пусть А ассоциативная… …   Математическая энциклопедия

  • НЕАССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассоциативности умножения. Первые примеры неассоциативных колец (Н. к.) и неассоциативных алгебр (Н. а.), не… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

  • АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — Альтернативным кольцом (А. к.) наз. кольцо, в к ром каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) наз. линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»