- ФАКТОРКАТЕГОРИЯ
конструкция, аналогичная конструкции фактормножества или факторалгебры. Пусть
-произвольная категория, и в классе морфизмов Моr
задано отношение эквивалентности ~, удовлетворяющее следующим условиям: 1) если
то начала и концы морфизмов
и
совпадают; 2) если
п произведение
определено, то
Через
обозначается класс эквивалентности морфизма
Фактор категориeй категории
по отношению ~ наз. категория (обозначаемая
у к-рой те же объекты, что и у
а для любой пары объектов A, В множество морфизмов Н( А, В )в
состоит из классов эквивалентности
где
в
умножение морфизмов
и
определяется формулой
(когда произведение
определено).
Всякая малая категория является Ф. категории путей над подходящим ориентированным графом.М. Ш. Цаленко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.