СТРУКТУРНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА
- СТРУКТУРНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА
решеточно упорядоченная группа, l- группа,- группа G, на множестве элементов к-рой задано отношение частичного порядка
обладающее свойствами: 1) G - решетка относительно
т. е. для любых
существуют элементы
такие, что
и
для любого
выполнено
и для любого
и
выполнено
2) для любых
неравенство
влечет за собой
Эквивалентным образом С. у. г. может быть определена как алгебраич. система в сигнатуре
удовлетворяющая аксиомам: 3)
- группа; 4)
- решетка; 5)
и
для любых
Решетка элементов С. у. г. дистрибутивна. Модулем (соответственно положительной и отрицательной частью) элемента хназ. элемент
(соответственно
и 
В С. у. г. верны соотношения:
Элементы хи у наз. ортогональными, если
Ортогональные элементы перестановочны. Подмножество H l-группы Gназ. l-подгруппой, если Н - подгруппа и подрешетка в G; l -подгруппа H наз. l- идеалом С. у. г. G, если она нормальна и выпукла в G. Множество l-подгрупп С. у. г. образует подрешетку решетки всех ее подгрупп. Решетка l-идеалов С. у. г. дистрибутивна. l - гомоморфизмом l-группы Gв l-группу H наз. гомоморфизм Ф группы Gв группу H такой, что
Ядрами l-гомоморфизмов являются в точности l-идеалы l-групп. Если Gесть l-группа,
то множество
для всякого
является выпуклой l-подгруппой в G.
Группа A(L)взаимно однозначных сохраняющих порядок отображений линейно упорядоченного множества L на себя есть l-группа (если для
положить
тогда и только тогда, когда
для любого
, Всякая l-группа l-изоморфна l-подгруппе С. у. г. A(L) для нек-рого подходящего множества L.
Класс всех С. у. г. является многообразием сигнатуры
Важнейшее его подмногообразие- класс С. у. г., аппроксимирующихся линейно упорядоченными группами (класс представимых l -групп).
Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; [2] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраич. системы, пер. с англ., М., 1965.
В. М. Копытов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "СТРУКТУРНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА" в других словарях:
РЕШЕТОЧНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — то же, что структурно упорядоченная группа … Математическая энциклопедия
ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на к рой задано отношение частичного порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Множество Ч. у. г., называемое положительным конусом, или целой частью, группы G, обладает свойствами: 1) 2) 3) для любых… … Математическая энциклопедия
ПРАВОУПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — группа G, на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех х, у, z из G неравенство влечет за собой . Множество положительных элементов группы Gявляется чистой (то есть ) линейной (то есть ) полугруппой.… … Математическая энциклопедия
УПОРЯДОЧЕННОЕ КОЛЬЦО — частично упорядоченное кольцо, кольцо R(не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к ром для любых a, b, неравенства и влекут за собой неравенства и Всякое кольцо является У. к. с тривиальным порядком … Математическая энциклопедия
РЕШЕТКА — с т р у к т у р а, частично упорядоченное множество, в к ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. П р и м е … Математическая энциклопедия
Государственный орган — (State authority) Государственный орган это подразделение аппарата государственной власти, предназначенное для управлениями делами в стране Признаки государственных органов, виды государственных органов, органы государственной власти России,… … Энциклопедия инвестора
Драма — Д. как поэтический род Происхождение Д. Восточная Д. Античная Д. Средневековая Д. Д. Ренессанса От Возрождения к классицизму Елизаветинская Д. Испанская Д. Классическая Д. Буржуазная Д. Ро … Литературная энциклопедия
Язык — Язык основной объект изучения языкознания. Под языком прежде всего имеют в виду естественный человеческий язык (в оппозиции к искусственным языкам и языку животных), возникновение и существование которого неразрывно связано с возникновением и… … Лингвистический энциклопедический словарь
НАУКА — особый вид познавательной деятельности, направленный на выработку объективных, системно организованных и обоснованных знаний о мире. Взаимодействует с др. видами познавательной деятельности: обыденным, художественным, религиозным, мифологическим … Философская энциклопедия
ГОСТ 7.76-96: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Комплектование фонда документов. Библиографирование. Каталогизация. Термины и определения — Терминология ГОСТ 7.76 96: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Комплектование фонда документов. Библиографирование. Каталогизация. Термины и определения оригинал документа: 7.2.16 автор: Лицо, создавшее… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации