РИМАНОВА ОБЛАСТЬ

РИМАНОВА ОБЛАСТЬ

к о м п л е к с н о е (а н ал и т и ч е с к о е) м н о г о о б р а з и е н а д ,- аналог римановой поверхности аналитич. функции w=f(z) одного комплексного переменного z для случая аналитич. ции w=f(z), z=(z1; . . . , zn), многих комплексных переменных

Точнее, линейно связное хаусдорфово топологич. пространство Rназ. (а б с т р а к т н о й) р и м а н о в о й областью, если существует локальный гомеоморфизм (п р о е к ц и я) такой, что для каждой точки существует окрестность , гомеоморфно отображающаяся на нек-рый поликруг


в комплексном пространстве . P.o. сепарабельна.

Комплексная функция gназ. г о л о м о р ф н о й на R, если для любой точки функция от n комплексных переменных zl ..., zn голоморфна в соответствующем поликруге D(z0; e). Проекция p задается набором n голоморфных функций p=(p1,...,pn), соответствующих координатам zl ..., zn в . Исходя из данного регулярного элемента аналитич. ции , ее Р. о. строится аналогично тому, как строится риманова поверхность данной аналитич. ции одного комплексного переменного, т. е. сначала посредством аналитич. родолжения строится полная аналитическая функция , а затем с помощью окрестностей вводится топология на множестве элементов полной аналитич. ции. Так же, как и римановы поверхности, Р. о. неизбежно возникают при аналитич. родолжении данного элемента аналитич. ции, когда полную аналитич. цию стремятся представить, следуя идеям Б. Римана (В. Riemann), как однозначную функцию точки соответствующей Р. о.

В частности, P.o. возникают как многолистные голоморфности области аналитич. функций многих комплексных переменных. Т е о р е м а О к а утверждает, что Р. о. является областью голоморфности тогда и только тогда, когда она голоморфно выпукла (см. Голоморфно выпуклое комплексное пространство).

Современное изучение P.o. проводится в рамках общей теории аналитич. ространств. Обобщение понятия области голоморфности приводит к Штейна пространствам.

Лит.:[1] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976; [2] Г а н н и н г Р., Р о с с и X., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969; [3] X е р м а н д е р Л., Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1968.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "РИМАНОВА ОБЛАСТЬ" в других словарях:

  • РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, локально устроеннаякак область комплексной плоскости (комплексное аналитич. многообразие). Если X нек рая поверхность(многообразие), представимая в виде объединения открытых подмножеств {Ui}, каждоеиз к рых эквивалентно нек рой… …   Физическая энциклопедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — теория риманова пространства. Р и м а н о в ы м п р о с т р а н с т в о м наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на к ром задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора gранга 2 …   Математическая энциклопедия

  • Риманова геометрия — Не следует путать с геометрия Римана. Риманова геометрия это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, т. е. гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой,… …   Википедия

  • РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… …   Математическая энциклопедия

  • НАЛОЖЕНИЯ ОБЛАСТЬ — область над , пара где X линейно связное хаусдорфово пространство, локальный гомеоморфизм, наз. проекцией. Н. о. возникают при аналитич. родолжении голоморфных функций. Каждой аналитической (вообще говоря, многозначной) в области функции f… …   Математическая энциклопедия

  • ЗВЕЗДООБРАЗНАЯ ОБЛАСТЬ — звездная область, относительно фиксированной точки О область Dкомплексного пространства С , такая, что отрезок, соединяющий любую точку области Dс точкой О, целиком принадлежит этой области. Односвязная открытая риманова поверхность Dнад… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНЫЙ УНИФОРМИЗИРУЮЩИЙ ПАРАМЕТР — локальная у н и ф о р м и з и р у ю щ а я, локальный п а р а м е т р, комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в нек рой окрестности V(p0) точки реализующая гомеоморфное отображение… …   Математическая энциклопедия

  • ОКА ТЕОРЕМЫ — теоремы о классич. проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930 50 (см. [1]). 1) О. т. о Кузена проблемах:первая проблема Кузена разрешима в любой области голоморфности в ; вторая проблема Кузена… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТЕОРИЯ — в широком смысле слова теория функций, областью определения к рых является нек рое множество точек z комплексной плоскости (функции одного комплексного переменного) или множество точек z=(z1,. . . ,zn) комплексного евклидова пространства п>1… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»